Đề thi chọn HSG

PHÒNG GD&ĐT
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)



Bài 1 (2,0 điểm):
Thực hiện so sánh:
a)
với
b)
với

c) So sánh không qua quy đồng:

Câu 2: (5 điểm)
Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + … + 499 ; B = 4100
Chứng minh rằng: A <

Tìm các số nguyên x, y sao cho:
( x + 1). ( xy – 1) = 3
Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 15; 18; 25 thì được các số dư lần lượt là 5; 8; 15.

Bài 3. Thực hiện tính:
a)

b)


Bài 4 Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h và đến B lúc 12h. Một xe con khởi hành từ B lúc 7 giờ rưỡi và đến A lúc 11 giờ rưỡi
Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km/h. Tính quãng đường AB?
Bài 5: Cho đoạn thẳng AB. Điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OA, OB.
a) Trong 3 điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O.

Bài 6 Cho M = 32 + 102011 + 102012 + 102013 + 102014.
a) Chứng minh rằng M chia hết cho 8.
b) Tìm số dư khi chia M cho 24.








UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)


HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1 (2,0 điểm):

và

0,50

1-A =
; 1-B =

0,25

Do 1 - A < 1 - B nên A > B
0,25




0,25



0,25


hay C0.50


Bài 2 (2,0 điểm):
Từ
được:



0,50



0,50

A =
= 1014552
0,25




0,50

Thay :

0,25




0,25



0,25


Bài 3 (2,0 điểm):
Mỗi ngày cả hai đội làm được
(đoạn đường)
0,25

Phần đoạn đường còn lại là: 1 - 2.
=
(đoạn đường)
0,50


thời gian để đội thứ hai làm xong đoạn đường là 12 ngày nên thời gian để họ làm xong đoạn đường là: 12:
= 18 (ngày)
0,50

Mỗi ngày đội thứ hai làm được
(đoạn đường) nên mỗi ngày đội thứ nhất làm được:
-
=
(đoạn đường)
0,25

Thời gian để đội thứ nhất làm xong
đoạn đường là:
:
= 6 (ngày)
0,50


Bài 4 (2,0 điểm):


O thuộc tia đối của tia AB ( O nằm giữa hai điểm A và B ( OA < OB
0,50


;

0,25

OA < OB ( OM < ON ( M nằm giữa hai điểm O và N
0,25

Từ a) được MO + MN = ON ( MN = ON - OM
0,25

( MN =
=

0,50

Độ dài đoạn thẳng AB (cố định) không phụ thuộc vào vị trí điểm O nên độ dài MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O
0,25


Bài 5 (1,5 điểm):
M = 32 + 102011( 1 + 10 + 102 + 103) = 32 + 102011.1111
0,25

Có 103 chia hết cho 8 ( 102011 chia hết cho 8 ( 32 + 102011.1111 chia hết cho 8.
0,50

32 chia 3 dư 2
102011.1111 chia 3 dư 1
( 32 + 102011.1111 chia hết cho 3.
(Hoặc:
A = 11110...032
A có tổng các chữ số là 9 nên A chia hết cho 3