Đề thi chọn HSG

UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)



ĐỀ CHÍNH THỨC


Bài 1: ( 2.5 điểm)
a. Cho
là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số
là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.

Bài 2 : (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên x biết :
a.

b.


Bài 3: (2,0 điểm)
Thực hiện so sánh:
a. A =
với B =

b. C = 1. 3. 5. 7 … 99 với D =


Bài 4: ( 1,5 điểm)
Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng
số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng
số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.

Bài 5: (2,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì

b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì
.






UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)



HƯỚNG DẪN CHẤM




Bài 1: ( 2.5 điểm)
-
=
.10000 +
.100 +
= 10101
.
0,50

- Do 10101 chia hết cho 3 nên
chia hết cho 3 hay
là bội của 3.
0,50



Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)
= 5. 126 + 52.126 + 53.126
( 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.
0,50

S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
0,25

Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.
( 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 .
0,25

S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
0,25

Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.
0,25



Bài 2 : (2,0 điểm)
- (

0,25

- (

0,25

- (

0,25

- (
4
0,25



- (

0,25

- (

0,25

- (
0,25

- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)
0,25



Bài 3: (2,0 điểm)
- Thực hiện qui đồng mẫu số:
C =

0,25

D =

0,25



0,25

Do
>
nên C > D
(Có thể chứng tỏ C - D > 0 để kết luận C > D).
0,25

Cách khác: Có thể so sánh 2009 C với 2009 D trước.



0,25


0,25


0,25



0,25


Bài 4: ( 1,5 điểm)
- Số học sinh giỏi kỳ I bằng
số học sinh cả lớp.
0,50

- Số học sinh giỏi cuối bằng
số học sinh cả lớp.
0,25