Đề thi chọn HSG

TRƯỜNG THCS NGÔ SỸ LIÊN
------------------
ĐỂ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2013 – 2014
-----------------------
Môn: Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 01 trang)


Câu 1 ( 4,0 điểm)
Cho biểu thức:

Tính giá trị của biểu thức A
Tìm x biết

Câu 2 ( 4,5 điểm)
Tìm x biết:

Tìm các chữ số x, y để số:
chia hết cho 45.
Cho tổng
. Tính

Câu 3 ( 4,5 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5; 7; 9 có số dư lần lượt là 3; 4; 5.
Tìm phân số dương nhỏ nhất khi chia phân số này cho các phân số
ta được kết quả là số tự nhiên.
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x + 3 = y(x – 2) ( x khác 2)
Câu 4 ( 6,0 điểm)
Cho
. Trên cạnh Bm lấy điểm A sao cho BA = 5cm, cạnh Bn lấy điểm C sao cho BC = 6cm. Lấy điểm K thuộc cạnh AB sao cho
, điểm I thuộc cạnh BC sao cho
. Kẻ hai tia Bx và By nằm trong góc mBn sao cho
. Kẻ tia Bt là phân giác của góc xBy.
So sánh BK và BI
So sánh hai góc
và
.
Chứng minh tia Bt là phân giác của góc mBn.
Câu 5 ( 1,0 điểm)
Cho
và x + y + z = 5. Biết
;
;
.
Chứng minh rằng:


*Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh:...........................................................Số báo danh:......................
TRƯỜNG THCS NGÔ SỸ LIÊN
------------------
ĐỂ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2013 – 2014
-----------------------
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 01 trang)


Bài 1 ( 3,0 điểm): Cho các biểu thức:

và

So sánh A và B
Bài 2 ( 3,0 điểm)
Tìm các số nguyên a, b biết ab + 3b – a = 14
Tìm x, y, z biết
và x + y + z = - 2058
Cho 4 số dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c,
. Chứng minh rằng 4 số a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức.
Bài 3 ( 3,0 điểm): Cho các đa thức:




Tính A = P – 2Q
Tính giá trị của A tại

Tìm giá trị lớn nhất của A.
Bài 4 ( 3,0 điểm): Cho hàm số y = ax.
Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 3)
Khi a = -2,5 hãy tìm điểm có hoành độ bằng
, điểm có tung độ bằng (- 10).
Biết B( x0; y0) là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tính tỉ số

Bài 5 ( 6,0 điểm) Cho tam giác ABC có
. Đường phân giác trong AD ( D thuộc BC) . Từ D kẻ
( E thuộc AB, F thuộc AC)
Tam giác DEF là tam giác gì ? Vì sao ?
Qua C kẻ đường thẳng song song với AD nó cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh CA = CM.
Biết AM = a, CF = b ( a > b). Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Bài 6 ( 2,0 điểm) Cho phân số:

Chứng tỏ C là phân số tối giản.
Phân số C viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn ? Vì sao?

*Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh:...........................................................Số báo danh:......................

TRƯỜNG THCS NGÔ SỸ LIÊN
------------------
ĐỂ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2013 – 2014
-----------------------
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 01 trang)

Bài 1. (3,5 điểm).
Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A < 0.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 2. ( 3,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 24km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 32km/h. Tính chiều dài quãng đường AB, BC biết rằng quãng đường AB dài hơn quãng đường BC là 6km và vận tốc của người đó