De thi chon hoc sinh goi cap truong 2009-2010

đề thi HSG cấp trường
thời gian120 phút


Bài 1: Tính:
1,

2, (63 + 3. 62 + 33) : 13
3,

Bài 2 (3đ): Cho a,b,c
R và a,b,c
0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:

=

Câu 3: a) Cho với a, b, c là các số hữu tỉ.
Chứng tỏ rằng: Biết rằng
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị lớn nhất.
Câu 4: (3 điểm) Cho (ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B và E nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AC. Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900. F và C nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AB.
a) Chứng minh rằng: (ABF = (ACE
b) FB ( EC.
Câu 5: (1 điểm) Tìm chữ số tận cùng của