đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 9

Cấp độ

Tên chủ đề
(Nội dung, chương...)

Nhận biết

Thông hiểu
Vận dụng

Cộng





Cấp độ thấp

Cấp độ cao


Biểu thức đại số
Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức
Đánh giá giá trị của biểu thức




Số câu: 2
Số điểm 4
Tỉ lệ : 20%
1
2,0
10%
1
2,0
10%


2
4,0
20%

Phương trình và hệ phương trình

Giải pt vô tỉ bằng cách

Giải hệ phương trình



Số câu: 2
Số điểm 4
Tỉ lệ : 20%

1
2,0
10%
1
2,0
10%

2
4,0
20%

Phương trình nghiệm nguyên và toán chia hết


- Giải phương trình nghiệm nguyên.
- C/m bài toán chia hết



Số câu: 2
Số điểm 4
Tỉ lệ : 20%


2
4,0
20%

2
4,0
20%

Toán hình học
Sử dụng hệ thức trong tam giác để chứng minh đẳng thức

Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, tiếp tuyến của đường tròn




Số câu: 3
Số điểm 6
Tỉ lệ : 30%
1
2,0
10%

2
4,0
20%

3
6,0
30%

Các bài toán khác



Chứng minh bất đẳng thức


Số câu
Số điểm 2 Tỉ lệ 10%



1
2,0
10%
1
2,0
10%

Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
2
4,0
20%
2
4,0
20%
5
10,0
40%
1
2,0
10%
10
20
100%


TRƯỜNG THCS TT YÊN CÁT

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Môn thi: TOÁN
Lớp 9 THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề này có 01 trang, gồm 05 câu.




Câu I: (4,0 điểm) Cho biểu thức: A =

1. Rút gọn biểu thức A
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thuộc ĐKXĐ thì 0 < A
2

Câu II: (4,0 điểm)
1. Giải phương trình :

2. Giải hệ phương trình với x, y không âm.


Câu III: (4,0 điểm)
1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:

2. Tìm các số nguyên dương x và y, sao cho x2 + 3y và y2 + 3x đều là các số chính phương.
Câu IV: (6,0 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
1. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D). Chứng minh: AE.AD = AH.AO
2.Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3.Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AO tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh: ND = NA
Câu V: (2,0 điểm) Cho x, y, z là ba số không âm thỏa mãn
1.
Chứng minh rằng:


------------------ Hết------------------
TRƯỜNG THCS TT YÊN CÁT

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
MÔN THI: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
(Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang)



CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM

I
1

ĐKXĐ của A là x
0 và x
1
0,5



A =






0,5





0,5

0,5


2

Với
ta có

Nên 0< A

2