Đề thi chọn HSG cấp trường 2013-2014

PHÒNG GD ANH SƠN
TRƯỜNG THCS TÀO SƠN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN 7
( Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)


Câu 1:(2 điểm)
a) Thực hiện phép tính:

b) Xác đinh a để đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm M(-2;-8). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
Câu 2:(2 điểm) Tìm x biết:
a.


b. Tìm
biết

Câu 3: (2 điểm) a. Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo
. Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
Cho
. Chứng minh rằng:
( Với thiết các biểu thức đều có nghĩa)
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có
, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh rằng:
a. AH = CK
b. HK = BH + CK
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng:





----------------- Hết. -----------------

( Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)






HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
ý
Đáp án
Điểm

1

a


1,0



b
Vì đồ thị đi qua điểm M(-2;-8) nên ta có: - 8 = a.( -2)
a = 4
Vậy hàm số đã cho là; y = 4x.
Chọn A(1;4). Nối OA ta có đồ thị hàm số y = 4x.









0,5





0.5

2
a


0.25




0.25


0.25



0.25


b




0,25
0,25
0,25
0,25

3

a
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta có: a : b : c =
(1)
và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1)

= k


Do đó (2)



k = 180 và k =

+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
Khi đó ta có A = a + b + c = 237.
+ Với k =
, ta được: a =
; b =
; c =

Khi đó ta có A =
+(
) + (
) =
.



0,25





0,25


0,25

0,25



b
Từ
suy ra

Ki đó

0.5


0,5

4
a






Xét
và
có:


AB = AC ( gt)

( Cùng phụ với
)


( g.c.g)
Suy ra: AH = CK ( Cặp cạnh tương ứng)










1,0


b
Từ câu a
suy ra: BH = AK ( Cặp cạnh tương ứng)
Vậy KH = AH + AK = BH + CK
0,5
0,5

5

Ta có:



0,5




0,5


( Lưu ý: Học sinh có cách giải khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa)