Đề thi cho học sinh giỏi lớp 7

Một số đề thi học sinh giỏi lớp 7
Mình lập topic này mong các bạn hưởng ứng nhé. Nhà mình hiện nay có nhiều đề thi học sinh giỏi, các bạn vào giải cho vui 1,Tìm mọi số nguyên x sao cho 
 chia hết cho 
2,Giải phương trình 
3,Chứng minh rằng
trong đó 
 là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 
4,Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O). Dựng 
, Ax giao với BC tại E, tia 
, Ay giao với CD tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua tâm O của đường tròn:4::4::4: 5,Xét tổng S gồm 2006 số hạng sau:
Hãy so sánh 
 với