De thi

TRƯỜNG THCS Quang Yên


ĐỀ THI VÀO THPT NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn : TOÁN 9
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian phát đề)


Câu 1: Cho biểu thức
A =
với x > 0 và x ( 1
a) Rút gọn A
2) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu2:. Cho hệ phương trình


a) Giải hệ phương trình với m = 2
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu3 : Cho phương trình: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi m= 3
2. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:
x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.
Câu 4 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ thì đầy bể. Nếu từng vòi chảy thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ hai làm đầy bể là 10 giờ. Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể?
Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB , D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD.Vẽ đường tròn (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E.Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (D) với F là tiếp điểm khác E.
Chứng minh rằng năm điểm A ,B , E , D , F cùng thuộc một đường tròn.
Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng BF lần lượt cắt AM,AE,AD theo thứ tự tại các điểm N,K,I .Chứng minh
. Suy ra: IF.BK=IK.BF
Chứng minh rằng tam giác ANF là tam giác cân.
Câu 6.
a) Cho 2 số dương a và b. Chứng minh rằng :

b) Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:






………….Hết…………



HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1a) Ta có: A =

=

=

=

=
=
=

b) A = 3 =>
= 3 => 3x +
- 2 = 0 => x = 2/3
Câu3 : Cho trỡnh: x2 + mx - 4 = 0 (1) (m là tham )
1. Giải phương trình (1) khi m= 3:
- Phương trình trở thành: x2 + 3x - 4 = 0
- Vì tổng các hệ số: 1 + 3 + (-4) = 0 nên phương trình có nghiệm x1=1 v à x2=- 4
Vậy khi m = 3 th ì phương trình có 2 nghiệm x1=1 v à x2=- 4
2. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:
x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.
- Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ 0 mà ∆ = m2 + 16≥16 với mọi m. Khi đó theo Vi-ét ta có:

- Ta lại có x1(x22+1)+x2(x21+1)> 6<=> x1x22+x1 +x2x21+x2 > 6<=>
x1x2(x1+ x2) + x1+ x2> 6 <=> (x1+ x2)(x1x2+1)>6 (***)
- Thay (*), (**) vào (***) ta có: -m(-4+1) > 6 <=> 3m>6 <=> m >2
- Vậy khi m >2 th ì phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1(x22+1)+x2(x21+1)> 6

Câu4: Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là x giờ (x>12)
Gọi thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là y giờ (y>12)
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được
bể
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được
bể
Trong 1 giờ vòi 2 chảy được
bể
Ta có phương trình:
+
=
(1)
Vòi 1 chảy nhanh hơn vòi 2 10 giờ nên ta có phương trình :
y = x+10 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình: