đề thi

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO



MÔN : TOÁN 6
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2 điểm) :
Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)
A = 21 . 72 – 11 . 72 + 90 . 72 + 49 . 125 . 16


C = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 99 . 100

Bài 2 (1,5 điểm) : Tìm x, biết
a)

b) (x – 3).(2x – 7) = 0
c) (x – 1) + (x – 2) + (x – 3) + … + (x – 100) = 4950
Bài 3 (1,5 điểm) :
Tìm số tự nhiên n để phân số

a. Có giá trị là số tự nhiên
b. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số M rút gọn được.
Bài 4 (1,5 điểm) :
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 5 dư 4, chia cho 7 dư 5, chia cho 11 dư 6 ?
Bài 5 (2,75 điểm) :
Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm.
a. Tình độ dài BM
b. Cho biết (BAM = 800 , (BAC = 600 . Tính (CAM.
c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của (BAC và (CAM. Tính (xAy.
Bài 6 (0,75 điểm) :
Chứng minh rằng


------------------------------- Hết --------------------------------









HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MÔN : TOÁN 6


Bài 1
(2,0đ)
A = 72.(21 – 11 + 90 + 125.16)
0,25đ


 = 49.(21 – 11 + 90 + 2000)
0,25đ


 = 49 . 2100 = 102900





0,25đ


 =

0,25đ


 =
=

0,25đ


3.C = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100).3
0,25đ


 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3



 = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ... + 99.100.(101 – 98)
0,25đ


 = 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 + 3.4.5 – ... – 98.99.100 + 99.100.101



 = 99.100.101



Suy ra C = 99.100.101: 3 = 33. 100 . 101 = 333300
0,25đ

Bài 2
(1,5đ)
a)

0,25đ


 x + 3 = 6 hoặc x + 3 = -6 suy ra x = 3 hoặc x = -9
0,25đ


b) x – 3 = 0 hoặc 2x – 7 = 0
0,25đ


 Suy ra x = 3 hoặc x = 7/2
0,25đ


c) 100x – (1 + 2 + 3 + … + 100) = 4950
0,25đ


 100x – 5050 = 4950



 100x = 10000 suy ra x = 100
0,25đ

Bài 3
(1,5đ)
a)

0,25đ


Để M ( N thì 187
4n + 3 => 4n + 3( {1, 11, 17, 187}
0,25đ


+) 4n + 3 = 1 => n = -1/2 (loại)
0,25đ


+) 4n + 3 = 11 => n = 2



+) 4n + 3 = 17 => 4n = 14 => không có n ( N (loại)



+) 4n + 3 = 187 => n = 46



Vậy n = 2; 46
0,25đ


b) n = 156 =>

0,25đ


 n = 165 =>

0,25đ


 n = 167 =>

0,25đ

Bài 4
(1,5đ)