Đê t0an 7 HSG chuẩn

PHÒNG GD&ĐT
HUYỆN NHƯ XUÂN

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán Lớp 7
Ngày thi: 10/5/2016
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)





Câu 1 (4,0 điểm):
1) Thực hiện phép tính:

2) Cho hàm số
.
Cho biết
. Tính
.

Câu 2 (5,0 điểm): Tìm x, y biết:
1)
2)

3)
4)
và


Câu 3 (4,0 điểm).
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho:

2) Số M được chia thành ba số tỉ lệ với
;
;
. Tìm số M biết rằng tổng bình phương của ba số đó bằng 4660.
Câu 4 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M. Đường vuông góc với BE tại E cắt AC tại N.
1) Chứng minh:
.
2) Cạnh BC cắt MN tại I. Chứng minh I trung điểm của MN.
3) Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên đoạn BC.

Câu 5 (2,0 điểm):
1) Tìm số tự nhiên có ba chữ số. Biết rằng số đó chia hết cho 7 và tổng các chữ số đó bằng 14.
2) Cho tam giác ABC có
. Ở miền trong của tam giác vẽ hai tia Ax và Cy cắt BC và BA lần lượt tại D và E. Cho biết
.
Tính số đo góc


Hết
Chú ý: - Giám thị không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được dùng máy tính bỏ túi

Họ và tên thí sinh: ..................................................... Số báo danh: ..........................




PHÒNG GD&ĐT
HUYỆN NHƯ XUÂN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 7
NĂM HỌC 2015-2016



Câu
Nội dung
 Điểm

Câu 1
(4,0đ)
1)




1,0

1,0


2) Ta có


(1)

(2)
Từ (1)(2) suy ra:
. Khi đó

Suy ra



1,0

1,0

Câu 2
(5,0 đ)
1)

Vậy
;



1,0


0,25


 2)

Suy ra
. Vậy
.
1,0

0,25


3)
. Vì

Suy ra:
.
Vậy

0,5


0,5

0,25


4) Ta có:

Vậy


1,0
0,25

Câu 3
(4,0đ)
1) Ta có:





1
-1
3
-3



2
0
4
-2

2y+1
3
-3
1
-1

y
1
-2
0
-1

Vậy


0,5


1,0


0,5


2) Ta có

Giả sử M được chia thành 3 số là
.
Theo bài ra ta có:



;
;

Vậy
Hoặc


0,5



0,5

0,5
0,5

Câu 4
(5,0 đ)
a) Ta có


.
b) Theo câu a)


trung điểm MN.
c) Kẻ




(1)
Đường vuông góc với MN tại I cắt AH tại O.



(2)
Mặt khác :


0,5
1,0

1,0
1,0







0,5





0,5



0,5



(*)

(**)

(câu b) (***)
Từ (*)(**)(***) suy ra :
(3)
Từ (2)(3)

Vì AC cố định mà
O cố định.
Vậy đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua điểm O cố định.


Câu 5