DE QUAN SON

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUAN SƠN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn thi: Toán; Lớp: 8
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10/5/2014
(Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu)



Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức:
A =

a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A ( 0.
Câu 2: (3 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x(x - 7) - 36x
b) Chứng minh rằng: B = n - 14n + 49n - 36n luôn chia hết cho 210 với mọi n ( Z
Câu 3 : (4 điểm)
a) Giải phương trình sau :


b) Cho ba số x,y,z≠ 0 thỏa mãn  +  +  = 0.Tính giá trị của biểu thức:
P =

Câu 4 : (4 điểm) Cho (ABC đều,H là trực tâm, đường cao AD. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM; ID cắt EF tại K.
a)Chứng minh: DEIF là hình thoi.
b)Chứng minh: Ba điểm M,H,K thẳng hàng.

Câu 5: (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD.Trên cạnh AB và BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AN = CM.Gọi K là giao điểm của AN và CM.
CMR: KD là tia phân giác của góc

Câu 6 (3 điểm)
a) Cho x > 0 ;y> 0.CMR:  +  ( 
b) Cho 2 số dương a,b thỏa mãn a+b( 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M =  +  +  + 


Hết

Cán bộ coi thi không giải thich gì thêm


HƯỚNG DẪN CHẤM
Toán 8



Câu
ý
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm

1
a
(2đ)
 ĐKXĐ: x≠ ( 2; x≠ 0 ;x ≠ 1
A=

=

=

=

Vậy A =

0.25đ

0.5đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ


b
(2đ)
 A ( 0 (  ( 0
(

( 
( 
Kết hợp với đk x ≠ 0 thì với 0 < x < 1 thì A ( 0
Có thể xét dấu

0.25đ

0.25đ

0,25đ

0,25đ


0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ




2
a
(2đ)


0.5đ


0.5đ



0.5đ
0.5đ






b
(1đ)

Ta có: B= n - 14n + 49n - 36n = n(n - 7) - 36n
Theo câu a ta có:
B =

Do đó: B là tích của 7 số nguyên liên tiếp
( B
2; B
3 ; B
5 ;B
7
Mà các số 2;3;5;7 đôi một nguyên tố cùng nhau
( B
(2.3.5.7) hay B
210 Với mọi n ( Z


0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ



3
a
(2đ)
ĐKXĐ: x≠ -1;-4;-6;3


( x = 0 hoặc x = 2 (thỏa mãn điền kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình: S = 

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ


b
(2đ)




(


Ta có:


0.25đ


0.25đ




0.25đ

0,25đ





0.5đ

0,25đ

0,25đ


4
a
(