De on thi hoc sinh gioi toan 6

Đề ôn thi hsg toán 6
Bài 1 : Tính nhanh :
a)13 – 12 + 11 + 10 – 9 + 8 – 7 – 6 + 5 – 4 + 3 + 2 – 1
b) 10/56 + 10/140 + 10/260 + ... + 10/2400
c) 1/1. 2. 3 + 1/2. 3. 4 + 1/3. 4. 5 + ... + 1/18. 19. 20
Bài 2 : Chứng minh rằng:
a) 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/n^2 < 1
b) 1/26 + 1/27 + 1/28 + ... + 1/50 = 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + ... + 1/49 – 1/50
Bài 3 : Cho a, b, c € N* và S = a+b/c + b+c/a + c+a/b
Chứng minh S > 5
GTNN của S?
Bài 4 : Một bà bán trứng cho ba người : bán cho người thứ nhất 1/4 số trứng và 3 quả;
bán cho người thứ hai 1/3 số trứng còn lại và 4 quả; bán cho người thứ ba 1/2 số trứng còn lại và 5 quả. Cuối cùng còn lại 6 quả. Tính số trứng bà đã bán cho ba người.
Bài 5 : Tìm n € Z để:
n^2 – 7 là bội của n + 3
n+3 là bội của n^2 – 7