Đề ôn thi ĐH&CĐ(có hdẫn)

Đề 7:
( Biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm học 2008 – 2009)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
CâuI: (2điểm) Cho hàm số
có đồ thị là (Cm) (m là tham số)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0
Xác định m sao cho đường thẳng (d): y = ( x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất.
Câu II: (2 điểm) 1) Giải ph.trình
.
2) Tìm m để hệ phương trình:
có ba nghiệm khác nhau.
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân
; J =

Câu IV: (1điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` cạnh bằng a và điểm M trên cạnh AB sao cho AM = x, (0< x < a). Mặt phẳng (MA`C`) cắt BC tại N. Tính x theo a để thể tích khối đa diện MBNC`A`B` bằng
thể tích khối lập phương ABCD.A`B`C`D`.
Câu V: (1 điểm) Cho x, y là hai số dương thay đổi thõa điều kiện 4(x + y) – 5 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đ.thẳng (1: 3x + 4y + 5 = 0; (2: 4x – 3y – 5 = 0.
Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng (: x – 6y – 10 = 0 và tiếp xúc với (1, (2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp A.OBC, trong đó A(1; 2; 4), B thuộc Ox
và có hoành độ dương, C thuộc Oy và có tung độ dương. Mặt phẳng (ABC ) vuông góc với mặt phẳng (OBC),
. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình:
trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm M1(155; 48), M2(159; 50), M3(163; 54), M4(167; 58), M5(171; 60). Lập phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(163; 50) sao cho đường thẳng đó gần các điểm đã cho nhất.
2. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2 ; 0 ; 0), C(0 ; 4 ; 0) và S(0 ; 0; 4).Tìm tọa độ các điểm B trong mpOxy sao cho tứ giác OABClà hình chữ nhật. Viết ph.trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S.
Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh rằng :
, với mọi a thuộc đoạn [-1 ; 1].
-----------------------------------------Hết -------------------------------------------------
Họ và tên thí sinh: ..................................................................................Số báo danh: ...................................
HƯỚNG DẪN GIẢI

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
CâuI: (2điểm)
Hàm số viết lại:
. (các bước khảo sát HS tự làm)
BBT:


2) + Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt (
có hai nghiệm phân biệt khác 0 (
có hai nghiệm phân biệt (
( đúng
)
+ Gọi A(xA, yA), B(xB, yB) là các giao điểm của (d) và (C). Theo Viet ta có

+ AB =
. Dấu "=" xảy ra (
. Suy ra : AB ngắn nhất (
.
Câu II: (2 điểm)
1) Đặt
( sin2x = 1 – t2. Phương trình viết lại: t – t2 = 0 ( (t = 0, t = 1).....
ĐS:
.
2) + Hệ (
.
+ Khi m = 1 hệ (
+ Khi m ≠ 1. Đặt t = x2 ,
.
+ Xét

+ Hệ có 3 nghiệm khác nhau ( (1) có ba nghiệm x khác nhau ( (2) có một nghiệm t = 0 và
nghiệm còn lại là số dương.
Điều này (
.
Câu III: (1 điểm)
+ Tính
Đặt:
.
Đổi cận x = 0 ( t = 1; x = 1 ( t = 0. Khi đó:

+ Tính J =
. Ta có:
.
Do đó