Đề ôn hsg toán 7(không đáp án đâu nhé tự giải thôi)

Đề 5
Bài 1: (3 điểm)
Thực hiện phép tính:

Tìm các giá trị của x và y thoả mãn:

Tìm các số a, b sao cho
là bình phương của số tự nhiên.
Bài 2: ( 2 điểm)
Tìm x,y,z biết:
và x-2y+3z = -10
Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0
Chứng minh rằng:

Bài 3: ( 2 điểm)
Chứng minh rằng:

Tìm x,y để C = -18-
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh BC.
Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).
1, Chứng minh: BH = AK
2, Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao?

Đề số 6

Câu 1: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn:
a,(5x-3( < 2 b,(3x+1( >4 c, (4- x( +2x =3
Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =(x( +(8 -x(
Câu 4: Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+...+202
Câu 5 :
Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D.
a. Chứng minh AC=3 AD
b. Chứng minh ID =1/4BD


Đề số 7
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 . ( 2đ) Cho:
. Chứng minh:
.
Câu 2. (1đ). Tìm A biết rằng: A =
.
Câu 3. (2đ). Tìm
để
A( Z và tìm giá trị đó.
a). A =
. b). A =
.
Câu 4. (2đ). Tìm x, biết:
a)
= 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650
Câu 5. (3đ). Cho ( ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E ( BC, BH( AE, CK ( AE, (H,K ( AE). Chứng minh ( MHK vuông cân.

Đề số 8
Thời gian làm bài : 120 phút.

Câu 1 : ( 3 điểm).
1. Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một số tự nhiên. Tìm a ?
2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức
( a,b,c ,d( 0, a(b, c(d) ta suy ra được các tỉ lệ thức:
a)

. b)
.
Câu 2: ( 1 điểm). Tìm số nguyên x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0.
Câu 3: (2 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = ( x-a( + ( x-b( + (x-c( + ( x-d( với aCâu 4: ( 2 điểm). Cho hình vẽ.
a, Biết Ax // Cy. so sánh góc ABC với góc A+ góc C.
b, góc ABC = góc A + góc C. Chứng minh Ax // Cy.







Câ