De on HSG lop 6-2

đề số 3
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(3 điểm)a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10:
A = 405n + 2405 + m2 ( m,n N; n 0 )
b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên:
B =
c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = chia hết cho 55
Bài 2 (2điểm)a. Tính tổng: M =
b. Cho S = . Chứng minh rằng : 1< S < 2
Bài 3(2 điểm)Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với người kia?
Bài 4 (3điểm)Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa A và B. Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng:
a. Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng
b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB
c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính chu vi của CAN .
Đáp án đề số 3
Bài 1 ( 3 điểm)
a.(1 điểm)Ta có 405n = ….5 ( 0,25 điểm)
2405 = 2404. 2 = (….6 ).2 = ….2 ( 0,25 điểm)
m2 là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3. Vậy A có chữ số tận cùng khác không A 10
b. ( 1điểm)
B = ( 0,25 điểm)
B = (0,25 điểm )
Để B là số tự nhiên thì là số tự nhiên
18 (n+2) => n+2 ư ( 18) = (0,25 điểm)
+, n + 2= 1 n= - 1 (loại)
+, n + 2= 2 n= 0
+, n + 2= 3 n= 1
+, n + 2= 6 n= 4
+, n + 2= 9 n= 7
+, n + 2= 18 n= 16
Vậy n thì B N (0,25điểm )
c. (1 điểm)
Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = 1 (0,25 điểm)
Do đó C 55 <=> (0.25 điểm)
(1) => y = 0 hoặc y = 5
+, y= 0 : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0 11 => x = 7 (0,25 điểm)
+, y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 ) 11 => x = 1 (0,25 điểm)

Baì 2 (2 điểm)
a( 1điểm)M = = (0,25 điểm)
( 0, 25 điểm)
= ( 0,5 điểm)
b. (1 điểm)
S = S > (1) ( 0,5điểm) S=> S < (2) ( 0,5 điểm)
Từ (1) và (2) => 1 < S < 2

Bài 3: Gọi giá gạo nếp là a (đồng/kg) ; khối lượng gạo nếp đã mua là b (kg) (0,25 điểm)
Suy ra giá gạo tẻ là