De Olympic huyen Toan 6 (07-08) (co DA)

Hướng dẫn chấm thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp 6 Năm học 2007-2008
Bài 1. Cho các số a, b, c. Hãy chứng tỏ rằng nếu 4a + 5b + 7c chia hết cho 11 thì 5a + 9b + 6c cũng chia hết cho 11 (4điểm)
Giải: Theo bài ra ta có: (4a + 5b + 7c) 11 => 7(4a + 5b + 7c) 11
Xét tổng: 28a + 35b + 49c + 5a + 9b + 6c = 11(3a + 4b + 5c) 11 => 5a + 9b + 6c 11
Bài 2. Cho một số có ba chữ số mà chữ số cuối lớn hơn chữ số đầu. Nếu viết chữ số cuối lên trước chữ số đầu thì được một số mới lớn hơn số đã cho là 783. Tìm số đã cho? (3điểm)
Giải: Số đã cho biểu diễn dưới dạng:
Trong đó a, b, c N;
Số mới biểu diễn dưới dạng:
Ta có: 100c + 10a + b – 100a – 10b – c = 783
=> 99c – 90a – 9b = 783 => 11c – 10a – b = 87
=> 11c > 87 => c = 8 hoặc c = 9
Nếu c = 8 => 10a + b = 1 => a = 0 (loại).
Nếu c = 9 => 10a + b = 12 => a = 1, b = 2
Thử lại: 912 – 129 = 783. Vậy số phải tìm là 129
Bài 3. a) Tìm x: (2điểm)
Giải: