De Luyen thi HSG Toan 6

ĐỀ THI HSG TOÁN 6
Thời gian 120 phút
Câu 1( 4 điểm).
a) Tính giá trị các biểu thức sau:
A = 3 + 32 + 33 + 34 +………3100
b) Tính giá trị biểu thức B = x2 + 2xy2 – 3xy -2 tại x = 2 và
= 3
Câu 2 (4 điểm).
a) Cho a; b
và ( 11a + 2b)
12. Chứng minh ( a + 34b)
12
b) Tìm các số tự nhiên x; y biết: (x - 3)( y + 1) = 7
c) Khi chia số tự nhiên a cho các số: 5; 7; 11 thì được số dư lần lượt là 3; 4; 6.
Tìm số a biết 100 < a < 200
Câu 3 ( 4 điểm)
1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho
chia hết cho 36 .
2. Cho

a) Chứng minh x
0
b) Tìm x
Z thỏa mãn đẳng thức trên
Câu 4 ( 2 điểm)
a) Tìm n nguyên để (n2 – n – 1)
n – 1
b) Tìm ƯCLN(2n + 1; 3n +1)
Câu 5. (6,0 điểm): Trên tia Ox, vẽ hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm
a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
c) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = 2BA. Chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn thẳng OD
………….Hết………….






ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM

Câu 1
(4,0 đ)
a) (1,5 đ)
A = 3 + 32 + 33 + 34 +………3100
=> 3A = 32 + 33 + 34 +………3100 + 3101
=> 3A – A = 3101 – 3
=> A =

2


b) B = x2 + 2xy2 – 3xy -2 tại x = 2 và
= 3
vì
= 3 => y =
3
B = 20 tại x = 2; y = 3; B = 56 tại x = 2; y = -3

2

Câu 2
(3,5đ)
a) Cho a; b
và ( 11a + 2b)
12. Chứng minh ( a + 34b)
12
Từ 12a + 36b
12 => ( 11a + 2b) + ( a + 34b)
12
Mà ( 11a + 2b)
12 => ( a + 34b)
12

0,5
0,5



b) Tìm các số tự nhiên x; y biết: (x - 3)( y + 1) = 7
Vì (x - 3)( y + 1) = 7 mà 7 = 1.7 = 7.1 = (-1).(-7)=(-7)(-1)ta có
*
*

*
*

Vì x; y là số tự nhiên nên các cặp (x;y) = ( 4;6); (10;0)
c) Khi chia số tự nhiên a cho các số: 5; 7; 11 thì được số dư lần lượt là 3; 4; 6. Tìm số a biết 100 < a < 200
Vì khi chia a cho 5,7,11 có số dư lần lượt là 3,4,6
=> a = 5k + 3 ; a=7q + 4 ; a=11p + 6
=> 2a - 1
BC (5; 7; 11)
Tìm được a = 193




1,0



0,5




0,5
0,5

0,5

Câu 3
(3,0 đ)
Ta có 36 = 9.4. Mà ƯC(4,9) =1
Vậy để
chia hết cho 36 thì
chia hết cho 4 và 9

chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y
9 => 12 + x + y
9 (1)

chia hết cho 4 khi
4 => y = 2 hoặc y = 6
Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x
9 => x = 4
Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x
9 => x = 0 hoặc x = 9
Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,