Đề luyện hsg toán 7

ĐỀ THI HSG TRƯỜNG LẬP THẠCH NĂM HỌC: 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN 7
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1.
a. Thực hiện phép tính:

b. So sánh:
và
.
Câu 2.
a. Tìm
biết:

b. Tìm
biết:

c. Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7
Câu 3.
a. Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x. Từ đó áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ ....+ n.
b. Cho b Chứng minh:
.
Câu 4.
Cho tam giác ABC (
), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a. AE = AF;
b. HA là phân giác của
;
c. CM // EH; BN // FH.


Hết./.










ĐỀ THI HSG TRƯỜNG LẬP THẠCH NĂM HỌC: 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN 7
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (5,0 điểm):
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
chia hết cho 10.
b) Cho
Chứng minh rằng:
.
Bài 2 (5,0 điểm):
a) Tìm
biết
và x + 2y - 3z =20.
b) Cho hai đa thức A = 5x + y + 1 và B = 3x - y + 4. Chứng minh rằng nếu x = m; y = n với m và n là số tự nhiên thì tích A.B là một số chẵn.
Bài 3 (5,0 điểm):
a) Tím các số nguyên a sao cho (a2 - 1)( a2 - 4) (a2 - 7)( a2 - 10) < 0.
b) Tìm các số tự nhiên a và b để
với a, b khác 0.
Bài 4 (5,0điểm): Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn), trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm E và D sao cho AE = AD. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = CD.
a) Chứng minh: ED // BC.
b) Chứng minh: Đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường trung trực của đoạn thẳng EF cùng đi qua một điểm.
c) Giả sử góc A bằng 200, trên AB lấy điểm K sao cho AK = BC. Tính góc BCK?

------Hết--------















ĐỀ THI HSG TRƯỜNG LẬP THẠCH NĂM HỌC: 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN 7
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (6 điểm)
1) Thực hiện phép tính

.

.
2) Cho đa thức
với a, b, c là các số hữu tỉ thỏa mãn
. Chứng minh rằng
không thể là số âm.
Bài 2. (4 điểm)
Tìm x, y biết
.
2) Một ô tô phải đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quãng đường thì ô tô tăng vận tốc lên 20% do đó đến B sớm hơn 10 phút. Tính thời gian ô tô đi từ A đến B.
Bài 3. ( 5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có M là trung điểm của BC, E là điểm nằm giữa M và C. Gọi H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường thẳng AE. Chứng minh
BH = AK .
Tam giác MHK là tam giác vuông cân.
.Bài 4. (3 điểm)
Cho tam giác ABC có
< 900 và
. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH (với H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC), đường thẳng EH cắt AC ở D.
a) Chứng minh rằng: DA = DC.
b) Chứng minh rằng: AE = HC.

Bài 5. (2 điểm)
Tìm số nguyên dương x, y, z thỏa mãn
.


ĐỀ THI HSG TRƯỜNG LẬP THẠCH NĂM HỌC: 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN 7
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1:
Tìm x biết
a)
b)

Câu 2: