Đề + Lời giải chi tiết casio

Đề thi HSG giải toán bằng máy tính casio. Năm học 2007 - 2008.
Đề A.Ghi kết quả với 5 chữ số phần thập phân.
Ngày thi: 8 / 12 / 2007.

1. Tìm nghiệm gần đúng(độ, phút, giây) của phương trình : 3cos4x - sin4x = 4.
2. Cho hàm số (C). Giả sử đt y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại một điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = Tìm gần đúng a và b.
3. Đường thẳng y - 2x + 1 = 0 cắt đường tròn x2 + y2 - 4x - 2y + 1 = 0 tại hai điểm A, B. Tính gần đúng độ dài AB.
4. Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên đường thẳng Ox vuông góc với với mp(P) lấy điểm S. Gọi là góc nhọn hợp bởi mặt đáy và mặt bên của hình chóp S.ABCD. Tính gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp. Cho a = 2,534 và = 340.
5. Cho C).Tìm giá trị gần đúng của hoành độ các điểm M yhuộc đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của đồ thị (C) là nhỏ nhất.
6. Cho đường tròn (O, R) . AB là một đường kính của (O). M là một điểm di chuyển trên một nửa đường tròn(O). Gọi N là điểm chính giữa cung MB. Tính gần đúng giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AMNB. Biết R = 5,74.
7. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt: cosx3) + cos20x2 + 11x + 2007)] = 0.
8. Cho hàm số (C). Trên hai nhánh của đồ thị (C) lấy hai điểm M, N . Tìm gần đúng hoành độ M, N sao cho khoảng cách MN ngắn nhất.
9. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R). H là trực tâm tam giác ABC. Cho các góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q = 2. Tính gần đúng độ dài OH. Biết R = 2,007 cm.
10. Cho hình tứ diện ABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. S = SABC , S1 = SSAB , S2 = SSBC , S3 = SSCA. Tìm max của