De ky 1 Toan 9

TRƯỜNG THCS VINH XUÂN
TỔ KHTN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN - LỚP 9
NĂM HỌC 2011 – 2012


 Bài 1. (1,5 điểm)Rút gọn các biểu thức
a)
b) B =
; c)

Bài 2. (2,0) điểm :Cho hàm số

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?.
b) Vẽ đồ thị hàm số trên.
c) Tìm giá trị m để điểm
thuộc đồ thị của hàm số
.
Bài 3. (1,0 điểm)
a) Xác định giá trị của a để đường thẳng
song song với đường thẳng
.
b) Xác định giá trị của b để đường thẳng
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 4. (1,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết sin B =
. Tính cos B, cos C.
Câu 5. (0,75điểm) Cho
ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm.
Tính BC?
Tính tỉ số lượng giác của góc B? Từ đó suy ra các TSLG của góc C?
Câu 6. (0,75điểm): Chứng minh đẳng thức:

với a
0 và a
1.
Bài 7. (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở D. Qua O kẻ đường thẳng song song với MB, cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N.
a) Chứng minh rằng tam giác CDN là tam giác cân.
b) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
c) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất.


HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP 9
Bài
Nội dung
Điểm

1
(1,5đ)
Biến đổi
a)


0,5điểm


b)

0,5điểm


c)

0,5điểm



2
(2,0 đ)
a) Hàm số nghịch biến vì có hệ số góc a = -1 < 0
0,5 điểm


b) Xác định đúng điểm đồ thị cắt trục tung A = (0; 3) và điểm cắt trục hoành B(3; 0)
Vẽ hình đúng

0,5 điểm
0,5điểm


c) Lý luận và suy ra được m = 4
0,5điểm

3
(1,0đ)
a) Lý luận và suy ra được a = 4
0,5điểm


b) Lý luận và suy ra được b = 6
0,5điểm

4
(1,0đ)
Ta có sin2B + cos2B = 1 =>

Vì hai góc B và C phụ nhau nên

0,5điểm


0,5điểm

5
(0,75đ)
BC = 5cm

0,25điểm




Vì
= 900 nên:

;
;
;

0,25điểm


0,25điểm

6
(0,75đ)


0,5điểm

0,25điểm

7
(3,0đ)

Vẽ hình đúng
Theo tính chất của tiếp
tuyến thì
DMB cân tại D
=>

Và ta có
(đvị)

(đvị)
Suy ra

Vậy tam giác DCN cân tại D




0,5điểm


0,5điểm




0,5điểm


b) Chứng minh được
ACO =
BNO (c,g,c)
=>
=> AC là tiếp tuyến của (O)
0,25điểm
0,5điểm


c) Chứng minh được

Mà MO không đổi nên diện tích
CDN nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất.
Ta có
=> CD nhỏ nhất khi CD = AB

M là điểm chính giữa cung AB.
0,25điểm

0,25điểm
0,25điểm