DE KIEM TRA HSG TOAN 7

PHÒNG GD& ĐT QUẢNG TRẠCH
TRƯỜNG THCS CẢNH HÓA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Môn: Toán
Năm học 2017-2018
Thời gian:150 phút(không kể thời gian giao đề)



Bài 1 (1,0 điểm).
a. Tính hợp lý các biểu thức sau:

b. Tìm x biết: 3
=

Bài 2 (1,0 điểm).
Tìm x, y, z biết
và 3x-7y+5z=30
Bài 3 (2,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA.
a) Chứng minh: CD // AB.
b) Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N .
Chứng minh rằng: (ABH = (CDH.
c) Chứng minh:
HMN cân.
Bài 4: (4,5 điểm).
a) Chứng minh rằng số có dạng
luôn chia hết cho 11.
b) Chứng minh rằng :
Với mọi số nguyên dương n thì :
chia hết cho 10
c) Tìm 3 số nguyên tố sao cho tích của chúng gấp 5 lần tổng của chúng
Bài 5 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B =



Họ và tên thí sinh: ………………………. ........... Số báo danh................................................. .















PHÒNG GD&ĐT QUẢNG TRẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THCS CẢNH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HSG NĂM HỌC: 2017 -2018
Môn:Toán
Lớp: 7


Bài
Nội dung
Điểm

Bài 1 (1,0đ)



b. Nếu
. Ta có: (vì nếu x = ½ thì 2x – 1 = 0)

: (2x – 1) =

<=> 2x – 1 =
:
=
<=>x =
: 2 =
>

Nếu
. Ta có:

: (1 - 2x) =
<=>x =
: (-2) =

Vậy x =
hoặc x =

1,0đ








0,5đ





0,5đ

Bài2
(1,0đ )

Ta có
(1)

(2)
Từ (1) và (2)






;

Vậy
.






0.5đ







0.5đ


Bài 3
(2,5đ)



a/ Chứng minh CD song song với AB.
Xét 2 tam giác: (ABK và (DCK có:
BK = CK (gt)

(đối đỉnh)
AK = DK (gt)
( (ABK = (DCK (c-g-c)
(
; mà
(

(
( AB // CD (AB ( AC và CD ( AC).
b. Chứng minh rằng: (ABH = (CDH
Xét 2 tam giác vuông: (ABH và (CDH có:
BA = CD (do (ABK = (DCK)
AH = CH (gt)
( (ABH = (CDH (c-g-c)
c. Chứng minh:
HMN cân.
Xét 2 tam giác vuông: (ABC và (CDA có:
AB = CD;
; AC cạnh chung: ( (ABC = (CDA (c-g-c)
(

mà: AH = CH (gt) và
(vì (ABH = (CDH)
( (AMH = (CNH (g-c-g)
( MH = NH. Vậy (HMN cân tại H




0.25đ











0,5đ


0,25đ





0,5đ





0,5đ




0,5đ

Bài 4 (4,5đ)

a) Ta có:
= a.105 + b.104 + c.103 + a.102 + b.10 + c
= a.102(103 + 1) + b.10(103 + 1) + c(103 + 1)
= (103 + 1)( a.102 + b.10 + c)
= (1000 + 1)( a.102 + b.10 + c) = 1001( a.102 + b.10 + c)
= 11.91( a.102 + b.10 + c)
11
Vậy

11



0.5đ

0,5đ