De kiem tra hinh chuong 1 lop 10

HÌNH HỌC
Chương I : VECTƠ
§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA

TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Định nghĩa: Vectơ là đoạn thẳng có hướng .
+ Vectơ có điểm đầu (gốc) là A, điểm cuối (ngọn) là B được
kí hiệu là
( đọc là vectơ AB).
+ Một vectơ xác định còn được kí hiệu là




(Chú ý:
)

+ Vectơ – không (có gạch nối giữa 2 từ):
Vectơ có điểm đầu và điểm cuối cuối trùng nhau gọi là vectơ(không, kí hiệu

Ví dụ:
,....
+ Giá của vectơ : Mỗi vectơ
≠
, đường thẳng AB gọi là giá của vectơ
. Còn vectơ (không
thì mọi đường thẳng qua A đều là giá của nó.
+ Hướng của vectơ: là hướng từ gốc đến ngọn của vectơ.
+ Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau.
Chú ý:


+ Độ dài của vectơ: đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài
kí hiệu là |
|,

( Hai vectơ bằng nhau: nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài
Nếu
bằng
thì ta viết
=
.

=
, |
|= 0.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Tìm
a) Tất các vectơ khác
;
b) Các vectơ cùng phương;
c) Các vectơ bằng nhau.


Các kí hiệu thường gặp

cùng phương
kí hiệu:
//


cùng hướng
kí hiệu:
((


ngược hướng
kí hiệu:
((


CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
Dạng 1. Xác một vectơ, sự cùng phương cùng hướng
Chú ý: với hai điểm phân biệt A, B ta có hai vectơ khác vectơ
là

Ví dụ 1: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đó.
Giải
Có 10 cặp điểm khác nhau {A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,E}, {B,C}, {B,D}, {B,E}, {C,D}, {C,E}, {D,E}. Do đó có 20 vectơ khác

Ví dụ 2: Cho điểm A và vectơ
khác
. Tìm điểm M sao cho:

cùng phương

Giải

Gọi ( là giá của

Nếu
cùng phương
thì đường thẳng AM// (
Do đó M thuộc đường thẳng m đi qua A và // (
Ngược lại, mọi điểm M thuôc m thì
cùng phương

Dạng 2: Chứng minh hai vectơ bằng nhau
Ta có thể dùng một trong các cách sau:
+ Sử dụng định nghĩa:

+ Sử dụng tính chất của các hình . Nếu ABCD là hình bình hành thì

,…
(hoặc viết ngược lại)
+ Nếu

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
Chứng minh:


Cách 1: EF là đường trung bình của ( ABC nên EF//CD,
EFBC=CD( EF=CD(1)

cùng hướng
(2)
Từ (1),(2) (

Cách 2: Chứng minh EFDC là hình bình hành
EF=
BC=CD và EF//CD( EFDC là hình bình hành(

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Điểm I là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của DM và CN.
Chứng minh:

Giải
Ta có MC//AN và MC=AN(MACN là hình bình hành
(

Tương tự MCDN là hình bình hành nên K là trung điểm
của MD(
=
. Tứ giá IMKN là hình bình hành,
suy ra
=
(

Ví dụ 3: Chứng minh rằng hai vectơ bằng nhau có chung điểm đầu (hoặc điểm cuối) thì chúng có chung điểm cuối (hoặc điểm đầu).
Giải
Giả sử
. Khi đó AB=AC, ba điểm A, B, C thẳng hàng và B, C thuôc nửa đường thẳng góc A( B(C.
(trường hợp điểm cuối trùng nhau chứng minh tương tự)
Ví dụ 4: Cho điểm A và vectơ
. Dựng điểm M sao cho:
a)
=
;
b)
cùng phương
và có độ dài bằng |
|.
Giải
Giả sử ( là giá của
. Vẽ đường thẳng d đi qua A và d// (
(nếu A thuộc ( thì d trùng (). Khi đó có