De kiem tra

ĐỀ KIỂM TRA HỌC K Ì I-NĂM HỌC 2007-2008
MÔN : TOÁN - 12
THỜI GIAN: 90 phút

Bài 1 (5đ).Cho hàm số y = - x3 +2mx2 -3mx +3m Có đồ thị (Cm)
Tìm m biết (Cm) có điểm uốn là I (2,7).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm uốn.
Dùng đồ thị (C ) biện luận theo a số nghiệm của phương trình:
x3- 6x2 + 9x = a3- 6a2 + 9a.

Bài 2 (1,5 đ).
Cho h/s y =

Tìm y”(1)
Chứng minh y3y” +1 = 0

Bài 3 (2đ). Cho đường tròn (C ): x2 + y2 + 2x + 2y – 3 = 0.
Tìm tâm và bán kính đường tròn (C ).
Cho điểm D (3,0). Chứng minh điểm D nằm ngoài đường tròn (C ) và viết phương trình tiếp tuyến với (C ),tiếp tuyến đi qua D.

Bài 4 (1,5 đ):
Viết phương trình chính tắc của elip biết: độ dài trục lớn là 4, tiêu cự là 2
.
2) Tìm điểm M thuộc elip trên sao cho MF1 = 3MF2, (F1,F2 là tiêu điểm bên trái, bên phải của elip).




















ĐÁP ÁN TOÁN 12
Bài 1 (5đ)
Câu 1 (1đ)
TXĐ : D = R
f’(x) = -3x2 + 4mx -3m
f”(x) = - 6x + 4m
ycđb <=>

<=> m = 3


0.25

0.5
0.25


Câu 2 (2.5đ)
Khi m = 3 => y= -x3 + 6x2 – 9x + 9
TXĐ : D = R
Đạo hàm : y’ = -3x2 + 12x – 9
y’ = 0 <=>

y” = - 6x +12 ; y” = 0 <=> x = 2 => y = 7
Bảng xét y”
x -

2 +


0.25
0.25

0.25
0.25



0.25


0.25




0.5












0.5



y” + 0 -




đồ thị y Lõm Điểm uốn lồi
lim (-x3 + 6x2 - 9x +9) =

x -->

Bảng biến thiên:

x -
1 3 +






y’ - 0 + 0 -




y +
9
CĐ
5 -

CT
Điểm đặc biệt : x = 0 => y = 9
x = 4=> y = 5
y

9

7
5



x
0 1 2 3 4






Câu 3 (0.5đ)
y’(2) = 3
Phương trình tìm y = 3x + 1
0.25
0.25


Câu 4 (1 đ)
 x3 – 6x2 + 9x = a3 – 6a2 + 9a
<=>-x3 + 6x2 – 9x + 9 = - a3 + 6a2 - 9a + 9 (*)
Phương trình (*) có dạng: f(x) = f(a)
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C ) và đường thẳng y = f(a) cùng phương với trục Ox
. f(a) > 9 hoặc f(a) < 5 <=> a<0 hoặc a> 4 thì (*) có đúng 1 nghiệm.
. f(a) = 9 hoặc f(a) = 5 <=> a

thì (*) có 2 nghiệm.
. 5< f(a) <9 <=> 0< a < 4 và a
1, a
3 thì (*) có 3 nghiệm phân biệt.



0.25

0.25

0.25
0.25

Bài 2 (1.5đ)
Câu 1(1đ)
y’ =

y” = -

y”(1) = -1

0.25


0.5

0.25


Câu 2(0.5đ)
 y3 y” + 1 =
.
+ 1
= -1 + 1 = 0


0.25

0.25

Bài 3 (2đ