Đề kiểm tra 1 tiết chương 2 hình học 7

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 2 HÌNH HỌC 7

Bài 1: (4đ) Cho ΔABC, từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết AH = 6cm; BH = 4,5cm; HC = 8cm.
a) Tính AB và AC.
b) Chứng minh ΔABC là tam giác vuông.
Bài 2: (5đ) Cho ΔABC cân tại A. Gọi D là trung điểm BC.
a) Chứng minh ΔABD = ΔACD.
b) Chứng minh AD vuông góc với BC.
/
c) Kẻ DE vuông góc với AB (E
AB). Kẻ DF vuông góc với AC (F
AC). Chứng minh: ΔEDF là tam giác cân.
d) Chứng minh: EF // BC.
Bài 3: (1đ) Cho ΔABC vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh:
.
BÀI GIẢI

Bài 1: (4đ) Cho ΔABC, từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết AH = 6cm; BH = 4,5cm; HC = 8cm.
a) Tính AB và AC.
Giải:
/
⦁ Ta có: ΔAHB vuông tại H (vì AH
BC)

(định lý Pytago)




⦁ Ta có: ΔAHC vuông tại H (vì AH
BC)

(định lý Pytago)




b) Chứng minh ΔABC là tam giác vuông.
Giải:
/
Ta có:
(vì H thuộc BC)


Xét ΔABC có:
(vì
156,25)

ΔABC vuông tại A (định lý Pytago đảo)
Bài 2: (5đ) Cho ΔABC cân tại A. Gọi D là trung điểm BC.
a) Chứng minh ΔABD = ΔACD.
Giải:
/
Xét ΔABD và ΔACD có:
AB = AC (vì ΔABC cân tại A)
AD: chung
DB = DC (vì D là trung điểm BC)

ΔABD = ΔACD (c.c.c)
b) Chứng minh AD vuông góc với BC.
Giải:
/
Ta có: ΔABD = ΔACD (cmt)

(2 góc tương ứng)
Mà:
(2 góc kề bù)



.
c) Kẻ DE vuông góc với AB (E
AB). Kẻ DF vuông góc với AC (F
AC). Chứng minh: ΔEDF là tam giác cân.
Giải:
/
Ta có: ΔABD = ΔACD

(2 góc tương ứng)
Xét ΔAED và ΔAFD có:

(vì DE
AB, DF
AC)
AD: chung

(do trên)

ΔAED = ΔAFD (ch-gn)

DE = DF (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔEDF có: DE = DF (do trên)

ΔEDF cân tại D.
d) Chứng minh: EF // BC.
Giải:
Ta có: ΔABD = ΔACD

AE = AF (2 cạnh tương ứng)
Ta có:
(do trên)

AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)


(định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng)
Ta có:
(do trên)

EF // BC (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)
Bài 3: (1đ) Cho ΔABC vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh:
.
Giải:
Ta có: ΔABC vuông tại A

(định lý Pytago)
Ta có:
(*) (vì
)
Ta có:






(do (*)) (đpcm)