Đề khảo sát HSG toán 7 lần 1

ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 7
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút )
Câu 1: (2đ). Tìm x, y biết:


Câu 2: (2đ).
a) Tìm các số
không âm sao cho
và tổng
có giá trị lớn nhất.
b) Cho
. Chứng minh rằng
là số chính phương.
Câu 3 : (2,5đ)
a) Cho
là ba số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện :


Tính giá trị của biểu thức
.
b) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5 : 6 : 7. Nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4 : 5 : 6 nên có lớp nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã tìm.
Câu 4 : (3đ). Cho tam giác ABC có
. Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC, vẽ tia Bx vuông góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD=BC. Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB, vẽ tia By vuông góc với BA , trên tia đó lấy điểm E sao cho BE=BA. Chứng minh rằng:
DA=EC


Câu 5 : (0,5đ) Cho các số
là các số nguyên tố
. Chứng minh rằng ba số
ít nhất có hai số bằng nhau.

---------------------- Hết --------------------------













Đáp án và thang điểm
Câu
 Nội dung
Điểm

1
a)
(ĐK :
)

( thỏa mãn ĐK)
Vậy

0,25


0,25


b)


0,5


c)



0,25


0,25


d) Vì

Mà
(ĐK
)


thỏa mãn ĐK đề bài

0,25
0,25

2
Ta có 2(a+b+c)+c=17 vì a, b, c không âm nên

Dấu (=) xẩy ra khi


0,5

0,5


b) Đặt



Vậy A+25 là số chính phương.



0,5




0,5

3
a) Nếu

Mà :

Nếu






0,5


0,5


b) Gọi tổng số gói tăm của ba lớp mua là x (gói).

Số tăm dự định chia cho ba lớp lấn lượt là a, b, c

(1)
Số tăm đã chia cho ba lớp lần lượt là m, k , n

(2)
So sánh (1) và (2) ta thấy
suy ra lớp 7C nhận nhiều hơn lúc dự định c-n =4 hay

Vậy số tăm của cả ba lớp mua là 360 gói.
0,25


0,5


0,25



0,5

4

Ghi GT, KL , Vẽ hình đúng
a) Chứng minh ΔABD = ΔEBC (c.g.c)

(hai cạnh tương ứng)
b) Gọi H là giao điểm của DA với BC và EC theo thứ tự là H và K.
Ta có: ΔABD = ΔEBC (câu a)



ΔDBH và ΔCKH có:


Do
nên

Vậy






0,5
0,5
0,25



0,5

0,5
0,5
0,25






5
Trong ba số a, b, c chắc chẵn có hai số cùng tính chẵn lẻ. Giả sử a và b cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì x là số chẵn. Mà x là số nguyên tố nên x=2.



và


.
Vậy trong ba số x, y, z có ít nhất hai số bằng nhau.