Đề khảo sát HSG Toán 7

ONTHIONLINE.NET

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Năm học: 2010-2011.
MễN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phỳt.




Bài 1. (4 điểm)
Chứng minh rằng 76 + 75- 74 chia hết cho 55
Thu gọn A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0

Bài 2. (4 điểm)
Tìm các số a, b, c biết rằng :
và a + 2b- 3c = -20
Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?

Bài 3. (4 điểm)
Cho hai đa thức f(x) = x5 -3x2 + 7x4 -9x3 + x2 -
x
g(x) = 5x4 -x5 + x2 - 2x3 + 3x2 -

Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x).
Tính giá trị của đa thức sau:
A = x2 + x4 + x6 + x8 + x100 tại x = -1.

Bài 4. (6 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:
a/ AC=EB và AC // BE
b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho : AI=EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng.
c/ Từ E kẻ EH
BC (H
BC). Biết gúc HBE bằng 500; gúc MEB bằng 250, tớnh cỏc gúc HEM và BME ?

Bài 5. ()
Tỡm x, y
N biết:








đáp án môn toán 7

Bài 1. 4đ
a) 74( 72 + 7 – 1) = 74. 55
55 (đpcm) 2đ
b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 (1)
5.A = 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 + 551 (2)
Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = 551 – 1 => A =


Bài 2. 4đ
a)
(
=> a = 10, b = 15, c =20.
b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là x, y, z ( x, y, z
N*)
Theo bài ra ta có: x + y + z = 16 và 20 000x = 50 000y = 100 000z
Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z
=>

Suy ra x = 10, y = 4, z = 2.
Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là 10; 4; 2.
Bài 3. 4đ
f(x) + g(x) = 12x4 - 11x3 +2x2 -
x -

f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 - 7x3 - 6x2 -
x +

A = x2 + x4 + x6 + x8 + x100 tại x = - 1

A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 (-1)100 = 1 + 1 + 1 1 = 50 (có 50 số hạng)


Bài 4: ()


Xột
và
cú :
AM = EM (gt )
gúc
bằng gúc
(đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nờn :
=
(c.g.c )

AC = EB
Vỡ
=

=> Gúc MAC bằng gúc MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE .



Xột
và
cú :
AM = EM (gt )

=
( vỡ
)
AI = EK (gt )
Nờn
( c.g.c )
Suy ra
=

Mà
+
= 180o ( tớnh chất hai gúc kề bự )


+
= 180o

Ba điểm I;M;K thẳng hàng


Trong tam giỏc vuụng BHE (
= 90o ) cú
= 50o