De khao sat HSG cap huyen Hưng Hà năm 2014-2015

PHÒNG GD&ĐT HƯNG HÀ
THCS HÙNG DŨNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG TOÁN 7
NĂM HỌC 2014-2015
Thời gian làm bài : 120 phút
Ngày 12/ 12/ 2014

 Đề bài:

Bài 1:(5 điểm)
a)Thực hiện phép tính:


b) Tìm x biết :

2: (5điểm)
Ba phân số có tổng bằng
, các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5 các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.
Cho các số a,b,c ,x,y,z thỏa mãn : abc
và

chứng minh:

( với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Bài 3: ( 4điểm)
a) Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn: ( x-y)2014 +
=2
b) Cho 5 số nguyên phân biệt a1, a2, a3, a4 ,a5, xét tích :
P=(a1-a2)(a1-a3)(a1-a4)(a1-a5) (a2-a3)(a2-a4)(a2-a5)(a3-a4)(a3-a5)(a4-a5)
Chứng minh P
288
Bài 4: ( 6 điểm)
Cho tam giác ABC có
B =750 đường cao AH bằng nửa cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C vẽ tia Bx sao cho
ABx = 600 trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD =BA. Kẻ phân giác BF của góc ABD (F
AD)
Tính các góc chưa biết của tam giác ABD
Chứng minh AB=BD=DA
Chứng minh AC =CB






PHÒNG GD&ĐT HƯNG HÀ
THCS HÙNG DŨNG
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT
CHẤT LƯỢNG HSG TOÁN 7
Thời gian làm bài : 120 phút
Ngày 12/ 12/ 2014


Bài
Ý
 Nội dung
Điểm

1
a
 A=



1đ
1đ


0,5đ


b)
Để có căn bậc hai dương
thì x

khi đó x-3<0 mà


nên không tìm được x thỏa mãn yêu cầu bài ra.
1,0
1,0
0,5

2
A
Gọi 3 phân số cần tìm là
với a;b;c;m;n nguyên và b.d.n
theo bài ra ta có

Suy ra a=3k; c=4k;m=5k
Tương tự ta có b=5q; d=q; n=2q
Vậy :



1đ

0,5đ

0,5đ



0,5đ


0,5đ


b)
 Từ giả thiết ta có :

Tương tự ta có

Vậy:

Suy ra



0,5đ
0,5đ

0,5đ


0,5đ

3
a)
Ta có các số tự nhiên :

Vậy (x-y)2014 là số chính phương nhỏ hơn 2
Hoặc (x-y)2014 =0 suy ra x=y
mà

ta được (x ;y)=(1 ;1) (-1 ;1) ; (-1 ;-1) ;(1 ;-1)
mà x
y nên ( x;y) =(1 ;1) ; -1 ;-1)
nếu (x-y)2=1 thì hoặc : x-y=
1 Thì tổng hai số tự nhiên
nên trong hai số x, y có 1 số bằng 0 từ đó
ta có (x ; y)=(0 ;1) ;(1 ;0) ; (0 ;-1) ; (-1 ;0)
Vậy :(x ;y)=(1 ;1)  ; (-1 ;-1) ;(0 ;1) ;(1 ;0) ; (0 ;-1) ; (-1 ;0)

0,5đ
0,25đ
0,25đ


0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ


B
Với 5 số a1; a2; a3; a4 có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư không mất tính tổng quát giả sử hai số đó là a1 và a2 khi đó a1-a2

Bỏ đi a2 xét 4 số còn lại Trong 4 số này có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư không mất tính tổng quat giả sử 2 số đó là a3 và a5 thì a3a5
Suy ra P
9
* Trong 5 số tự nhiên