Đề khảo sát HSG 16-17 THCS Hoằng Phụ lần 4

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 4,0 điểm) a. Tìm x, y biết:
=
và x + y = 22
b. Cho
và
. Tính M =

c.Tính giá trị của đa thức sau, biết x + y – 2 = 0
M = x3 + x2y – 2x2 – xy - y2 + 3y + x + 2006
d. Cho
và a + b + c
0. Tính

Bài 2: ( 3,0 điểm)
Thực hiện tính:
a. P =

b. Tính :
c. Cho dãy tỉ số bằng nhau:


Tính

Bài 3: ( 4,0 điểm)
Tìm x biết:
a.

b.

c. Tìm x , biết : 3x + 3x +1 + 3x + 2 = 117
d. Tìm
để
A( Z và tìm giá trị đó. A =
.
Bài 4: ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.

a. Chứng minh BEH = ACB.
b. Chứng minh DH = DC = DA.
c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân.
d. Chứng minh AE = HC.
Bài 5(2đ) : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) P =
b) Q =

Bài 6 (4Đ) Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B và C nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của DE với AB và AC.
Chứng minh : Tam giác ADE cân tại A
Tính số đo các góc AIC và AKB ?



HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: (2,0 điểm)


(


(
(



;

(1)

(1)


(1)




(

c. Biến đổi mỗi đa thức theo hướng làm xuất hiện thừa số x + y – 2
M = (x3 + x2y – 2x) – (xy +y2 - 2y) + (x+y -2) + 1
= x2(x + y – 2) – y(x + y – 2) + (x + y – 2) +2008
=x2.0 – y.0 + 0 + 2008 = 2008

Bài 2: ( 2,0 điểm) Thực hiện tính:
2S =


2S-S =


S =


S


P =











+ Hướng dẫn giải :
- Ta có : ( nhớ rằng )

Mặt khác :
1986.1987 – 2 = 1986(1988 – 1) + 1986 – 1988
= 1986.1988 – 1988 = 1988.(1986 – 1) = 1988.1985 ;(2)
Từ (1) và (2) ta có :




HD : Từ

Suy ra :




Nếu a + b + c + d = 0
a + b = -( c+d) ; ( b + c) = -( a + d)


= -4
Nếu a + b + c + d
0
a = b = c = d

= 4


Bài 3: ( 2,0 điểm)























HD: A =
=


Bài 4: ( 4,0 điểm)
Câu a: 0,75 điểm
Hình vẽ:


BEH cân tại B nên E = H1
0,25



ABC = E + H1 = 2 E
0,25



ABC = 2 C ( BEH = ACB
0,25


Câu b: 1,25 điểm



Chứng tỏ được (DHC cân tại D nên DC = DH.
0,50


(DAH có:
DAH = 900 - C
0,25



DHA = 900 - H2