De HSMN Toan 7

Phòng GD&Ngọc Lặc Đề kiểm tra chất lượng học sinh mũi nhọn
Trường THCS Cao Thịnh Năm học 2010 - 2011(lần 1)
Môn : Toán 7
(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1 : Tìm x, biết:
a) x-1 + 5 = 2006
b)

Câu 2: Cho M = 5 + 52 + 53 + 54 + …+ 52006
N = 52007 - 129)
Chứng tỏ M- N là số nguyên.

Câu 3: Cho A= 1+2 +22 + 23 +24 +…+22003
Chứng minh rằng: A chia hết cho 21.

Câu 4: Tìm các số a, b, c biết rằng : và a + 2b - 3c = - 20

Câu 5: Cho góc mOn. Trên tia Om lấy điểm C, trên tia On lấy điểm D. Vẽ ra ngoài góc mOn các tia Cx , Dy song song với nhau. Biết OCx = 500 , ODy = 400 .Chứng minh Om On.



--- Hết ---









đáp án đề thi học sinh giỏi Huyện toán 7
Câu
ý
Nội dung
Biểu điểm

Câu 1
(3 điểm)
a
(1điểm)

5 = 2006
=> 2006 -5
=> 2001
x-1 = 2001 => x= 2002
Hoặc x-1 = - 2001 => x= - 2002



0.5 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.


b
(1điểm)
 (x+3)2 = 144
=> (x+3)2 = 122
x+3 = 12 => x = 9
Hoặc x+3 = -12 => x = -15

0.5 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.


c
(1điểm)

=>
=>




0.25 điểm.


0.25 điểm.

0.25 điểm.


0.25 điểm.



Câu 2
(2 điểm)

Ta có: M= 5+ 52 + 53 +…+ 52006
=> 5M = 52+ 53 + 54 +…+ 52006 + 52007
=> 4M = 5M - M = 52007 -5
=> M =
Vậy M-N
=> M-N
Vậy M- N là số nguyên.

0.5 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.

0.5 điểm.

0.25 điểm.

0.25 điểm.




Câu 3
(2 điểm)

Ta có: A = 1+ 2+ 22 + 23 + … +22003
= (1+ 22 + 24) + (2 + 23 + 25) +…+ (21999 + 22001 + 22003)
= (1+ 22 + 24) + 2 (1+ 22 + 24) +… + 21999(1+ 22 + 24)
= 21 + 2. 21+ 26. 21+…+ 21999. 21)
= 21(1 + 2 + 26 +…+ 21999) chia hết cho 21.
Vậy A chia hết cho 21


0.5 điểm.


0.25 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
0.25 điểm.

Câu 4
(2 điểm)

Ta có:

Vậy (Điều phải chứng minh).


0.75 điểm.

0.75 điểm.



0.5 điểm.


Câu 5
(2 điểm)

Gọi ba phần được chia là x; y; z. Vì 3 phần tỉ lệ thuận với và 0,9.
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra:

Vậy ba phần được chia lần lượt là: 36; 105; 54





1 điểm.


0.25 điểm.

0.25 điểm.

0.25 điểm.
0.