De hsg tp thai binh toan 7

Bài 1 (4,0 điểm)
1. Cho tổng Chứng minh
2. Có hay không số nguyên x thỏa mãn đẳng thức sau :
3x5 - x3 + 6x2 - 18x = 213
Bài 2 (4,0 điểm)
1. Tìm ba số thực dương a, b, c biết :
và
2. Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d R)
Biết 13a - 6b + 4c = 0. Chứng minh PP(-2) 0.
Bài 3 (4,0 điểm)
Cho hàm số y = x - |2x|
1. Vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tùy theo giá trị của số thực m, hãy cho biết số điểm chung của (C) và đường thẳng y = m ?
Bài 4 (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm của BC. Đường trung trực của BC cắt tia phân giác của góc BAC tại điểm P. Gọi H và K thứ tự là hình chiếu của P trên đường thẳng AB và đường thẳng AC.
1. Chứng minh PB = PC và BH = CK.
2. Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng.
3. Gọi O là giao điểm của PA và HK. Chứng minh OA2 + OP2 + OH2 + OK2 = PA2
Bài 5 (2,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC, điểm D nằm giữa A và B. Đường thẳng vẽ từ D vuông góc với AC cắt đường thẳng vẽ từ B vuông góc với BC tại điểm M. Gọi N là trung điểm của AD. Tính số đo góc MCN ?









Bài 1 (4,0 điểm)
1. Có
=> 25S =



0.75

 => 25S - S =
=> 24S =



0.75

 Vì < 1 => 24S < 1 =>

0.5

2. Vì 213 3 => 3x5 - x3 + 6x2 - 18x 3
0.5

 => x3 3 (vì 3x5 3, 6x2 3, 18x 3 với xZ)
0.25

 => x 3 (vì 3 là số nguyên tố)
0.5

 => x3 9, 3x5 9, 6x2 9, 18x 9
0.25

 => 3x5 - x3 + 6x2 - 18x 9.
0.25

 Mà 213 9 => Không tồn tại số nguyên x thỏa mãn đẳng thức đã cho.
0.25


Bài 2 (4,0 điểm)
1. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:



0.5

 => ; ;
0.25

 => ab = 4 ; bc = 36 ; ca = 9
0.25

 => (abc)2 = (2.6.3)2
0.25

 => abc = 36 (vì a, b, c dương)
0.25

 => ; ;

0.25

 Vậy a = 1, b = 4, c = 9 thỏa mãn đề bài
0.25

2. Có =>

0.5

 P(-2) = -8a + 4b - 2c + d => 8P(-2) = -64a + 32b - 16c + 8d
0.5

 Xét hiệu (a + 2b + 4c + 8d) - (-64a + 32b - 16c + 8d)

0.25

 = 65a - 30b + 20c = 5.(13a - 6b + 4c) = 0
(vì 13a - 6b + 4c = 0)

0.25

 =>

0.25



0.25

Bài 3 (4,0 điểm)
1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối được

0.75

 Chọn điểm:
- Với y = -x (x0) : cho x = 1 => y = -1
=> Điểm A(1 ; -1) thuộc đồ thị hàm số y = -x (x0).


0.5

 - Với y = 3x (x < 0) : cho x = -1 => y = -3
=> Điểm B(-1 ; -3) thuộc đồ