Đề HSG Toán 7 Lập Thahj- Vĩnh Phúc 2016-2017

PHÒNG GD&ĐT LẬP THẠCH
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN 7
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2.0 điểm).
a) Tìm x, biết

b) Rút gọn biểu thức sau

Câu 2: (2.5 điểm).
a) Chứng minh
chia hết cho 120 (
)
b) Tìm đa thức M, biết
. Tính giá trị của M khi x, y thỏa mãn:

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 3: (2.5 điểm).
a) Cho ba số a,b,c thỏa mãn
.
Tính giá trị của biểu thức

b) Cho đa thức
. Biết rằng
và
. Chứng minh rằng:
với mọi x
c) Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn

Câu 4: (2.5 điểm).
Cho
có ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông gó với AC và AD=AC.
a) Chứng minh rằng BD=CE
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA. Chứng minh rằng

c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh rằng

Câu 5: (0.5 điểm)
Bên trong một tam giác đều có diện tích bằng 1 cho 2017 điểm. Chứng minh rằng trong số các tam giác có đỉnh là các điểm đó hoặc là các đỉnh của tam giác đều, tồn tại một tam giác có diện tích không vượt quá

................................. Hết..................................................
Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh::........................................... SBD........................................
Giám thị 1:.................................................... Giám thị 2:..............................