Đề HSG Toán 7 huyện Triệu Sơn 15.16

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRIỆU SƠN

Đề chính thức

Số báo danh
.....................................


KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 7 Năm học 2015 - 2016

Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày 12 tháng 4 năm 2016
(Đề có 01 trang, gồm 05 câu)


Câu 1: (5,0 điểm)
Tính giá trị các biểu thức sau:
a.

b. B = 2x2 – 3x + 5 với

c. C =
biết x – y = 0.
Câu 2: (4,0 điểm)
1. Tìm x, y biết:

2. Tìm x, y, z biết:
và x + y + z = 18.
Câu 3: (5,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên x, y biết: x – 2xy + y – 3 = 0.
2. Cho đa thức f(x) = x10 – 101x9 + 101x8 – 101x7 + … – 101x + 101. Tính f(100).
3. Chứng minh rằng từ 8 số nguyên dương tùy ý không lớn hơn 20, luôn chọn được ba số x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Câu 4: (5,0 điểm)
1. Cho
ABC có B + C = 600, phân giác AD. Trên AD lấy điểm O, trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho ABM = ABO. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho ACN = ACO. Chứng minh rằng:
a. AM = AN.
b.
MON là tam giác đều.
2. Cho tam giác ABC vuông ở A, điểm M nằm giữa B và C. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của M trên AC, AB. Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho x + y = 1, x
0, y
0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(a và b là hằng số dương đã cho).
---------------- Hết ---------------

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.






PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRIỆU SƠN

Hướng dẫn chấm

KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Năm học 2015 - 2016

Môn: Toán
Ngày 12 tháng 4 năm 2016
(Hướng dẫn chấm có 03 trang, gồm 05 câu)


Câu
Nội dung
Điểm

1
(5,0đ)
a.







0,75

0,75


b. Vì
nên x =
hoặc x = -

Với x =
thì B = 2.(
)2 – 3.
+ 5 = 4
Với x = -
thì B = 2.(-
)2 – 3.(-
) + 5 = 7
Vậy B = 4 với x =
và B = 7 với x = -
.

0,5

0,75

0,75


c. C =


(vì x – y = 0).


1,5

2
(4,0đ)
1. Vì
với
x;
với
y, do đó:

với
x, y.
Theo đề bài thì
. Từ đó suy ra:

Khi đó
và

(
và

Vậy
và


0,5

0,25

0,5



0,75


2. Ta có:

Suy ra:

Do đó:
(1)

(2)
Từ (1) và (2) suy ra

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:


Suy ra: x = 4; y = 6; z = 8.


0,5

0,25

0,25

0,25


0,5

0,25

3
(5,0đ)
1. Ta có: x – 2xy + y – 3 = 0
( 2x – 4xy + 2y – 6 = 0 ( 2x – 4xy + 2y – 1 = 5
( 2x(1 – 2y) – (1 – 2y) = 5 ( (2x – 1)(1 – 2y) = 5
Lập bảng :
2x – 1
1
5
-1
-5

1 – 2y
5
1
-5