Đề HSG Toán 7 huyện Triệu Sơn: 14-15

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRIỆU SƠN

Đề chính thức

Số báo danh
.....................................


KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 7 Năm học 2014 - 2015

Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày 14 tháng 4 năm 2015
(Đề có 01 trang, gồm 05 câu)


Câu 1: (4,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính:

2. Cho
và
. Tính

Câu 2: (4,0 điểm)
1. Tìm x, y biết:
và
.
2. Tìm x biết:

Câu 3: (5,0 điểm)
1. Tìm số tự nhiên n để phân số
có giá trị lớn nhất.
2. Cho đa thức p(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Biết rằng, p(x)
5 với mọi x nguyên. Chứng minh rằng a, b, c, d đều chia hết cho 5.
3. Gọi a, b,c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:


Câu 4: (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D (D khác B, C). Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt đường thẳng AC tại N, MN cắt BC tại I.
1. Chứng minh DM = EN.
2. Chứng minh IM = IN, BC < MN.
3. Gọi O là giao của đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I.
Chứng minh rằng
. Từ đó suy ra điểm O cố định.
Câu 5: (2,0 điểm)
Cho các số thực dương a và b thỏa mãn:

Hãy tính giá trị của biểu thức:


---------------- Hết ---------------

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.