đề hsg toán 7

Đề số 1: 120 phút

Câu1: (2 điểm)
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
Tìm giá trị biểu thức: M=
Câu2: (1 điểm) .Cho S =

.
Chứng minh rằng S không phải là số chính phương.
Câu3: (2 đ.Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M.
Câu4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.
a. Chứng minh rằng:

b. Biết
và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C
Đề số 2.
Câu 1: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn:
a,(5x-3( < 2 b,(3x+1( >4 c, (4- x( +2x =3
Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =(x( +(8 -x(
Câu 4: Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+...+202
Câu 5 :
Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D.
a. Chứng minh AC=3 AD
b. Chứng minh ID =1/4BD
Câu 1 . ( 2đ) Cho:
. Chứng minh:
.
Câu 2. (1đ). Tìm A biết rằng: A =
.
Câu 3. (2đ). Tìm
để
A( Z và tìm giá trị đó.
a). A =
. b). A =
.
Câu 4. (2đ). Tìm x, biết:
a)
= 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650
Câu 5. (3đ). Cho ( ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E ( BC, BH( AE, CK ( AE, (H,K ( AE). Chứng minh ( MHK vuông cân.
Đề số 4
Câu 1 : ( 3đ.
1. Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một số tự nhiên. Tìm a ?
2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức
( a,b,c ,d( 0, a(b, c(d) ta suy ra được các tỉ lệ thức:a)

. b)
.
Câu 2: ( 1 đ). Tìm số nguyên x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0.
Câu 3: (2 đ).
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = ( x-a( + ( x-b( + (x-c( + ( x-d( với aCâu 4: ( 2 điểm). Cho hình vẽ.
a, Biết Ax // Cy. so sánh góc ABC với góc A+ góc C.
b, góc ABC = góc A + góc C. Chứng minh Ax // Cy.







Câu 5: (2 điểm)
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần l