ĐỀ HSG TOÁN 7

Toán 7
Kỳ thi chọn thi HSG - năm học 2016-2017
Thời gian : 12o phút .
Đề số 9:
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài1( 3 điểm)
a, Tính: A =

b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410)
Bài 2: (2đ).Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2.
Bài 3 : ( ) Tìm x, biết:
a.
- x > 1. b.
+5x = 4x-10
Bài 4 (4 điểm). Cho

a.Viết biểu thức A dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
c, Với giá trị nào của x thì biểu thức : P = -x2 – 8x +5 . Có giá trị lớn nhất .
Tìm giá trị lớn nhất đó ?

Bài 5: (2 đ). Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 234 trang
Bài 6: ( 3 điểm) Cho
ABC vuông tại B, đường cao BE Tìm số đo các góc nhọn của tam giác , biết EC – EA = AB.
Câu 7: (3 điểm ) . Cho tam giác cân ABC, có
=1000. Kẻ phân giác trong của góc CAB cắt AB tại D. Chứng minh rằng: AD + DC =AB

-------------------------------------------- hết -------------------------------------------
















giải
Đáp án đề số 9

Bài 1: 3 điểm
a, Tính: A =

=

b, 1,5 điểm Ta có:
+) 1 + 4 +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( 4 + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 . 34 = 1434
34 cặp
+) 1434 – 410 = 1024
+) ( 18 . 123 + 9 . 436 . 2 + 3 . 5310. 6 ) = 18 . ( 123 + 436 + 5310 )
= 18 . 5869 = 105642
Vậy A = 105642 : 1024
103,17
Bài 2: 2 Điểm
Giọi số cần tìm là x, y, z. Số nhỏ là x , số lớn nhất là z. Ta có: x
y
z (1)
Theo giả thiết:
(2). Do (1) nên z =

Vậy: x = 1. Thay vào (2) , được:

Vậy y = 2. Từ đó z = 2. Ba số cần tìm là 1; 2; 2.
Bài 3 :
a/.
- x = 15. b/.
- x > 1.


= x + 15

> x + 1
* Trường hợp 1: x
-
, ta có: * Trường hợp 1: x

, ta có:
4x + 3 = x + 15 3x - 2 > x + 1

x = 4 ( TMĐK).
x >
( TMĐK).
* Trường hợp 2: x < -
, ta có: * Trường hợp 2: x <
, ta có:
4x + 3 = - ( x + 15) 3x – 2 < - ( x + 1)


x = -
( TMĐK).
x <
( TMĐK)
Vậy: x = 4 hoặc x = -
. Vậy: x >
hoặc x <
.
c/.

5




Bài 4: 2 Điểm
Có 9 trang có 1 chữ số. Số trang có 2 chữ số là từ 10 đến 99 nên có tất cả 90 trang. Trang có 3 chữ số của cuốn sách là từ 100 đến 234, có tất cả 135 trang. Suy ra số các chữ số trong tất cả các trang là:
9 + 2 . 90 + 3. 135 = 9 + 180 + 405 = 594
Bài 5.a.