ĐỀ HSG TOÁN 7

Toán 7
Kỳ thi chọn thi HSG - năm học 2016-2017
Thời gian : 12o phút .
Đề số 3 :

Bài 1: (6 điểm)
a, Tính :

b, Tìm các số nguyên tố x, y sao cho : 51x+26y=2000
c, Tìm số tự nhiên n, biết: (214:1024).2n=128

Bài 2 ( 4,0 điểm )
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 108 m. Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn đó biết chúng lần lượt tỉ lệ với 4 và 3
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho a,b,c
R và a,b,c
0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:

=
(Biết rằng các tỉ số đều có nghĩa)
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho góc vuông xAy. C là một điểm thuộc tia phân giác Az của góc xAy. D là hình chiếu của C trên Ax, B là hình chiếu của C trên Ay. Trên các đoạn thẳng AD, AB lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng AD+AB. Trên tia Dx lấy điểm E sao cho DE=QB. Chứng minh rằng:
a,
CDE=
CBQ
b, PC là tia phân giác của góc DPQ.
c, Góc PCQ có số đo bằng 450.
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho đa thức f(x)= ax2+bx+c với a, b, c là các số thực thỏa mãn 13a+b+2c=0. Chứng tỏ rằng: f(-2).f(3)
0


Hết./.
HƯỚNG DẪN CHẤM - Đề số 3 .

Câu
Nội dung cấn đạt
Điềm

Bài 1










6,0đ
a,



2,0đ




0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ


b,

2,0đ
Ta có: 51x+26y=2000; 26x
2; 2000
2 suy ra 51x
2
mà 51 và 2 là hai số nguyên tố cùng nhau nên x
2.
Mặt khác x là số nguyên tố nên x=2
Do đó, ta có: 51.2+26y=2000=>y=73 là số nguyên tố
Vậy x=2; y=73
0,5đ
0,5đ
0,5đ

0,5đ


c,



2,0đ
(214:1024).2n=128
(214:210).2n=128
24.2n=27
24+n=27
4+n=7
n=3

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ

Bài 2


4,0 điểm
Gọi a,b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ta có:

=>a=4k; b=3k
Diên tích mảnh vườn là: a.b=4k.3k=12k2=108
=> k2=9=>k=3
=>a=12;b=9

1,0đ

1,0đ
1,0đ
1,0đ

Bài 3


2,0điểm
b2 = ac=>



Do đó:
=

0,75đ


1,0đ

0,25đ

Bài 4






6,0 đ

















0,25đ


a,


1,75
a, Xét
CDE và
CBQ, có:
DC=CB(T/c điểm thuộc tia phân giác)


DE=QB(gt)
Do đó
CDE=
CBQ(c.g.c)




1,75đ


b,




2,0
b, Ta có : AP+PQ+AQ=AD+AB(GT)(1)
EP+AP+AQ=DP+AP+AQ+QB=AD+AB(2)
Từ (1)(2)=>EP=PQ
Xét
CEP và
CQP, có:
CP chung
CE=CQ(Cạnh tương ứng của hai tg bằng nhau
CDE=
CBQ)
EP=PQ(c/m trên)
Vậy,
CEP=
CQP(c.c.c)
=>
=>PC là tia phân giác của góc DPQ


0,5đ




1,0đ
0,5đ


c