Đề HSG TOÁN 7

Toán 7
Kỳ thi chọn thi HSG - năm học 2016-2017
Thời gian : 12o phút .
Đề số 2 :

Câu 1.
a. Thực hiện phép tính:

b. So sánh:
và
.
Câu 2.
a. Tìm
biết:

b. Tìm
biết:

c. Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7
Câu 3.
a. Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x.
Từ đó áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ ....+ n.
b. Cho
Chứng minh:
.
Câu 4.
Cho tam giác ABC (
), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a. AE = AF;
b. HA là phân giác của
;
c. CM // EH; BN // FH.


Hết./.
















ĐÁP ÁN - ( Đề số 2) :

Câu
Ý
Nội dung
Điểm

Câu 1
1,5 điểm
a. 0,5 điểm
A =

A=

0.25







0.25




b. 1 điểm
Ta có:
>
= 4;
>
= 5
Vậy:

0.5
0,5

Câu 2
4 điểm
a. 1 điểm
Nếu x >2 ta có: x - 2 + 2x - 3 = 2x + 1
x = 6
Nếu
ta có: 2 - x + 2x - 3 = 2x + 1
x = - 2 loại
Nếu x<
ta có: 2 - x + 3 - 2x = 2x + 1
x =

Vậy: x = 6 ; x =

0.25
0.25

0.25

0.25


b. 1.5 điểm
Ta có: xy + 2x - y = 5
x(y+2) - (y+2) = 3

(y+2)(x-1) = 3.1 =1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1)
y + 2
3
1
-1
-3

x - 1
1
3
-3
-1

X
2
4
-2
0

Y
1
-1
-3
-5


0. 5
0. 5

0.5


c. 1.5 điểm
Từ: 2x= 3y; 4y = 5z
8x = 12y = 15z


=


x = 12.
=
; y = 12.
= 1; z = 12.

0. 5

0.5

0. 5

Câu 3 1.5 điểm
a. 0.5 điểm
Đa thức bậc hai cần tìm có dạng:
(a
0).
Ta có :
.




Vậy đa thức cần tìm là:
(c là hằng số tùy ý).
Áp dụng:
+ Với x = 1 ta có :

+ Với x = 2 ta có :

………………………………….
+ Với x = n ta có :


S = 1+2+3+…+n =
=
.



0.25







0.25


b. 1 điểm





2bz - 3cy = 0

(1)

3cx - az = 0

(2); Từ (1) và (2) suy ra:



0.5



0.25

0.25

Câu 4 3 điểm
Hình vẽ 0. 5 đ


0.25


a. 1 điểm
Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE = AH (1)
Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH = AF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF
0.25
0.25
0. 5


b. 1 điểm
Vì M
AB nên MB là phân giác

MB là phân giác ngoài góc M của tam giác MNH
Vì N
AC nên NC là phân giác

NC là phân giác ngoài góc N của tam giác MNH
Do MB; NC cắt nhau tại A nên HA là phân giác trong góc H của tam giác HMN hay