De HSG Toán 6

Môn toán lớp 6 II


Bài 1 : ( 4điểm)Tính bằng cách hợp lí giá trị các biểu thức sau:



b)


Bài 2 : ( 4điểm)
a) Tìm x biết:

b)Tìm giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho:
3x - 4y = -21

Bài 3: (5điểm) Cho A =
(n
Z)
a) Tìm n để A có giá trị là số nguyên
b ) Tìm n để A có giá trị lớn nhất

Bài 4 : (3điểm) Chứng minh rằng 7n -1 chia hết cho cả 2và 3 với mọi số tự nhiên n

Bài 5: ( 4điểm) Chứng minh rằng tồn tại một bội của 1989 đựoc viết bởi toàn các chữ số 1 và 0




















Bài 1 : Tính bằng cách hợp lí giá trị các biểu thức sau:






Bài 2 :
Tìm x biết: (2 điểm)
Mỗi bước cho 0,25điểm



b) (2điểm)Tìm giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho:
3x - 4y = -21 (1)
Từ đẳng thức (1) ta thấy 3x
3 ; -21
3
Suy ra 4y
3 . Mà (4,3)=1

y
3 ; y=3k (k
N*) (0,5 điểm)
Thay y= 3k vào (1) ta có
3x- 4.3k = -21
3x =4.3k -21
x = 4k -7 (0,5 điểm)
Lại có x,y nguyên dương nhỏ hơn 10
Suy ra o<3k < 10
0< k <

Do k nguyên nên k
(0,5 điểm)
Ta có bảng sau:
k
1
2
3

x=4k-7
-31
5

y=3k

6
9


Vậy các số nguyên dương x;y cần tìm là: (1;6 ) hoặc (5;9) (0,5 điểm)
Bài 3: Cho A =
(n
Z )
a) Tìm n để A có giá trị là số nguyên
b ) Tìm n để A có giá trị lớn nhất
Giải:
(2điểm)A có giá trị là số nguyên khi 3n+4
n-1 (0,25điểm)
Hay 3.(n-1 ) +7
n-1
Mà 3. (n-1)
n-1
7
n-1 (0,25điểm)


n-1 là các ước nguyên của 7 (0,25điểm)


n-1
(0,25điểm)


n-1
- 7
- 1
1
7

n
- 6
 0
2
8

A
2 ( TM)
-4 ( TM)
10 ( TM)
4 ( TM)

Vậy với n
thì A có giá trị nguyên ( Mỗi trường hợp cho 0,25 điểm)
b) (3 điểm)Ta có:
A=
(0,5điểm)
Do 3 là số không đổi nên A đạt giá trị lớn nhất khi
đạt giá trị lớn nhất (0,5điểm)
Với n
Z ) ta có
< 0 khi n
0 (0,5điểm

>0 khi n
2 (0,5điểm)
Do đó
đạt giá trị lớn nhất khi n
2 và n-1 đạt giá trị nhỏ nhất (0,5điểm