Đề HSG Toán 6

BÀI TẬP
Bài 1 các số tự nhiên có 3 chữ số
sao cho
và

Bài 2 Để n2 + 2006 là một số chính phương
Bài 3Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99
Bài 4Tìm x
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 5 Tính:
a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20
b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
Bài 6.
a. Chứng minh rằng nếu:

11 thì

11.
b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8
72.
Bài 7 a, So sánh: 222333 và 333222
b) Tìm các chữ số x và y để số
chia hết cho 36
c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28
Bài 8:
Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002
a) Tính S
b) Chứng minh S
7
Bài 9:
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28
Bài 10 Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất.
Bài 11: Cho A = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng minh A chia hết cho 120
Bài 12:
Cho A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 Chứng minh rằng A chia hết cho 35.
Bài 13 Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:
1+ 2+ 3+ …….+ n =

Bài 14 a.Chứng minh rằng : nếu
thì :
.
b.Cho A =
Chứng minh : A
3 ; 7 ; 15.
Bài 15: Cho S = 5 + 52 + 53 + ………+ 52006
a, Tính S
b, Chứng minh S
126
Bài 16. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Bài 17 a. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40.
b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.
Bài 18 Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?
Bài 19 a, cho A = 4 + 22 + 23 + 24 + … + 220
Hỏi A có chia hết cho 128 không?
b, Tính giá trị biểu thức

+


Bài 20 : a, Cho A = 3 + 32 + 33 + …+ 32009
Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n
b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia
Bài 21 Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
Bài 22Tìm các cặp số (a,b) sao cho :


Bài 23
Cho A =
31 +32+33 + .....+ 32006
a, Thu gọn A
b, Tìm x để 2A+3 = 3x
Bài 24
So sánh: A =
và B =

Bài 25: Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số:
a. Chia hết cho 2
b. Chia hết cho 5
c. Không chia hết cho cả 2 và 5
Bài 26:
a. Tìm kết quả của phép nhân
A = 33 ... 3 x 99...9

50 chữ số 50 chữ số

b. Cho B = 3 + 32 + 33 + ... + 3100
Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3n
Bài 27: Tính
a. C =

b. D =

Bài 28
a. Tính tổng S =

b. So sánh: A =
và B =

Bài 29
a. Chứng minh rằng: C = 2 + 22 + 2 + 3 +… + 299 + 2100 chia hết cho 31
b. Tính tổng C. Tìm x để 22x -1 - 2 = C
Bài