đề hsg toán 6

PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO
HOÀI NHƠN
*****
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 6
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)



Bài 1: (4,0 điểm)
a) Cho
Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.
b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 5x + 12y = 26.

Bài 2: (4,0 điểm)
a)Tìm các số nguyên a, b biết rằng:

b) Tìm x, biết : (
+
+ . . . +
) . x =


Bài 3: (4,0 điểm)
a) Cùng một công việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người A, B, C hoàn thành công việc trong thời gian lần lượt là 6 giờ, 8 giờ, 12 giờ. Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó người C chuyển đi làm việc khác, người A cùng làm với người B tiếp tục công việc cho đến khi hoàn thành. Hỏi người A làm trong mấy giờ?
b) Cho D = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 519 + 520. Tìm số dư khi chia D cho 31.

Bài 4: (4,0 điểm)
a) So sánh M và N biết: M =
; N =

b) Thực hiện tính:



Bài 5: (4,0 điểm)
a) Cho:
= 1200,
= 500. Gọi Om là tia phân của góc
. Tính

b) Cho 20 điểm phân biệt trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi từ 20 điểm đó vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?





PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO
HOÀI NHƠN
*****
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 6


Câu
Phần
Nội dung cần trình bày
Điểm

1
(4đ)
a
(2đ)
Cho
Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.

0,5
0,5

0,5
0,5



Ta có: n =


(vì a + b < 19).
Mà a – b = 6 nên a + b > 3. Do đó a + b = 12.
Kết hợp với a – b = 6, suy ra a = 9, b = 3.



b
(2đ)
Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 5x + 12y = 26.

0,5

0,5

1



Ta có 122 = 144 > 26 và y
N => 0
y
1 => y

+) Với y = 1 => 5x + 121 = 26 => 5x = 14 => không tìm được x
.
+) Với y = 0 => 5x + 120 = 26 => 5x = 25=52 => x = 2


2
(4đ)
a
(2đ)

Tìm các số nguyên a, b biết rằng:




0,5
0,5
0,5

0,5






Do
nên 2a – 7
Ư(14)
Vì 2a – 7 lẻ nên 2a – 7

Từ đó tính được: (a; b) = (0; -5), (3; -17), (4; 11), (7; -1)



b
(2đ)
Tìm x , biết : (
+
+ . . . +
) . x =



0,5

0,5

0,5

0,5



(
+
+ . . . +
) . x =


(
) . x =



(
) . x =


x = 2


3
(4đ)
a
(2đ)
Cùng một công việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người A, B, C hoàn thành công việc trong thời gian lần lượt là 6 giờ, 8 giờ, 12 giờ. Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó người C chuyển đi làm việc khác, người A cùng làm với người B tiếp tục công việc cho đến khi hoàn thành. Hỏi người A làm trong mấy giờ?











0,