ĐỀ HSG LỚP 6SƯU TẦM 2016-2017

PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn Toán - Lớp 6. Năm học 2016 – 2017
Thời gian: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)
Câu 1- Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị.
A. 30 B. 40 C. 45 D. 55
Câu 2- Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 417. Khi đó số lớn là:
A. 43 B. 54 C. 60 D. 67
Câu 3- Kết quả của phép tính 1 - 2 + 3 - 4 + 5 – 6 + … + 99 – 100 là:
A. 50 B. – 50 C. – 100 D 0
Câu 4- Tập hợp các số nguyên n để (n + 3)
(n + 1) là:
A. {0; 1; -2; -3} B. {0; 1} C. {-2; -3} D. {1; 2; -1; -2}
Câu 5- Cho 7 ô liên tiếp sau:

-13

a


-27

Biết rằng tổng ba ô liên tiếp bất kỳ luôn bằng 0. Khi đó giá trị của a là:
A. – 13 B. – 27 C. 13 D. 27
Câu 6- Cho

Tỷ số
là: A.
B.
C.
D.

Câu 7- Trung bình cộng của tử số và mẫu số của một phân số là 68. Cộng thêm vào tử số của phân số đó 4 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số
. Phân số lúc đầu là:
A.
B.
C.
D.

Câu 8- Trên đường thẳng a lấy 3 điểm M, N, P sao cho: MN = 2cm, NP = 5cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng MP bằng:
A. 3cm B. 7cm C. 3cm hoặc 7cm D. 3,5cm
Câu 9- Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm vẽ một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là:
A. 200 B. 4950 C. 5680 D. 9900
Câu 10- Cho
, tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho
.
Số đo
là:
A. 500 B. 1100 C. 500 hoặc 1100 D. 800
Câu 11- Cho
, Oz là tia phân giác của
, Ot là tia phân giác của
. Số đo của
là:
A. 200 B. 400 C. 500 D. 600
Câu 12- Có 9 miếng bánh chưng cần rán vàng cả hai mặt. Thời gian rán mỗi mặt cần 3 phút. Nếu dùng một chiếc chảo mỗi lần chỉ rán được nhiều nhất 6 miếng thì cần thời gian ít nhất là bao lâu để rán xong 9 miếng bánh chưng đó.
A. 9 phút B. 12 phút C. 18 phút D. 27 phút
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1- (4 điểm)
a) Cho biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b
N). Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13.
b) Tìm số nguyên tố
(a > b > 0) sao cho
là số chính phương.
Câu 2- (4 điểm) a) Cho M = (– a + b) – (b + c – a) + (c – a).Trong đó b, c
Z còn a là một số nguyên âm Chứng minh rằng biểu thức M luôn luôn dương.
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng.
Câu 3- (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm
của OA, OB. a. Chứng tỏ rằng OA < OB. b. Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
c . Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia
AB).
Câu 4- (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau:


------- Hết -------