Đề HSG cấp trường 17-18

PHÒNG GD&ĐT ……………
TRƯỜNG THCS ……………..
ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: Toán
Lớp:7
Thời gian làm bài:120 phút


ĐỀ BÀI:

Câu 1 (3,0 điểm).
Thực hiện phép tính một cách hợp lí:

;

.

Câu 2 (3,5 điểm).
a) Cho tỉ lệ thức
. Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa):
.
b) Tìm số hữu tỉ x, biết rằng : (2x – 1)6 = (2x – 1)8.

Câu 3 (3,0 điểm).
Ba kho có tất cả 710 tấn thóc. Sau khi chuyển đi
số thóc ở kho I,
số thóc ở kho II và
số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc ?

Câu 4 (4,0 điểm).
a) Chứng minh rằng 222333 + 333222 chia hết cho 13.
b) Với giá trị nào của x thì C = |x-1| + |x-2| + |x-3| + |x-5| đạt GTNN ?

Câu 5 (6,5 điểm).
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE.
Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân;
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE;
Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH = CK;
Chứng minh ba đường thẳng AM, BH và CK gặp nhau tại một điểm.

(Đề thi gồm có 05 câu)