Dề hsg 6

Trường THCS ĐăkPét ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Tổ: Toán - Lý Năm học: 2011-2012
Môn: Toán 6
Thời gian: 120 phút (không kể chép đề)

Đề bài
Câu 1:(2,25điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)


Câu 2: (2điểm)Tìm x biết:
a) (4x + 9) : 5 – 2 = 3
b) 5x + 5x+1 + 5x+2 = 775
Câu 3: (1điểm)
Tìm số tự nhiên a biết rằng chia 247 cho a được số dư là 7 và chia 455 cho a được số dư là 23.
Câu 4: (1điểm)
Tìm chữ số a và b biết
chia hết cho 5 và cho 9.
Câu 5: (2điểm)
a) Trên tia Ox lấy 2 điểm A,B sao cho OA=2cm, OB = 2cm. Hỏi điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
b) Cho đoạn thẳng AB = 6cm, Lấy điểm C nằm giữa A và B. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AC, CB. Tính độ dài đoạn thẳng MN?
Câu 6: (1điểm)
Cho a,b là các số tự nhiên và
. Chứng minh

Bài 7: (0,75điểm)
Dùng bao nhiêu chữ số để đánh số trang của một quyển sách có 234 trang bắt đầu từ trang 1
--------------------------Hết-------------------------










ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Môn: Toán 6
Câu
Nội dung
Điểm

1






0,25
0,25
0,25






0,25
0,25
0,25





0,5
0,25

2
a) (4x + 9) : 5 – 2 = 3
(4x + 9) : 5 = 5
4x + 9 = 25
4x = 16
x = 4


0,25
0,25
0,25
0,25



b) 5x + 5x+1 + 5x+2 = 775
5x + 5x.5 + 5x.52 = 775
5x.(1+5+ 52) = 775
5x . 31 = 775
5x = 25 =52
x = 2


0,25
0,25
0,25
0,25

3
Ta có 247 chia a dư 7 nên 247 – 7 chia hết cho a. Hay 240 chia hết cho a và a > 7
455 chia a dư 23 nên 455 -23 chia hết cho a. Hay 432 chia hết cho a và a > 23

ƯC(240;432) và a > 23
Ta có ƯCLN(240;432) = 48
ƯC(240;432)

Vậy a = 24 hoặc a = 48





0,5

0,25
0,25

4
Vì
chia hết cho 5 nên b = 0 hoặc b = 5
+ Khi b = 0 ta được số
. Để số
chia hết cho 9 thì a = 8
+ Khi b = 5 ta được số
. Để số
chia hết cho 9 thì a = 3
Vậy a = 8, b = 0 hoặc a = 3 và b = 5. Khi đó ta được số hai số 7830 và 7385 chia hết cho 5 và cho 9
0,25
0,25
0,25

0,25

5
a)


Ta có AB = OB – OA = 4cm – 2cm = 2cm
Nên OA = AB = 2cm
Vậy điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB. Tại vì OA = AB = 2cm và điểm A nằm giữa hai điểm O, B


0,25

0,25
0,25

0,25


b)


Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AC nên ta có:

Vì N là trung điểm của đoạn thẳng BC nên ta có:

Do đó MN = MC + NC =




0,25

0,25

0,25

0,25

6
Theo đề
nên
Hay

Do đó 3a + a + 10b = 3a + (a + 10b)

Mà 3a
nên (a + 10b)


0,5
0,25
025

7
Để đánh số trang của một quyển sách có 234 trang bắt đầu từ trang 1 ta cần dùng 9 + 180 + 405