đề hsg

PHÒNG GD-ĐT MỘ ĐỨC ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG HUYỆN
Trường THCS Đức Lân Năm học 2011 – 2012
Ngày thi: 28 – 03 – 2012

ĐỀ THI MÔN TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức:
A
a, Tìm tập các định và rút gọn biểu thức A.
b, Tính giá trị của biểu thức A với x =
Câu 2: (2 điểm) Cho a, b là bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng
rằng: ab – a – b + 1 chia hết cho 192
Câu 3: (3 điểm)
a, Chứng minh bất đẳng thức: x2 + y2 – xy ( x + y – 1
b, Cho:
+
+
= 0. Chứng minh rằng: (
)2 + (
)2 + (
)2 = 2
Câu 4: (4 điểm) Một xe máy khởi hành từ Đầm Hà đi Hạ Long với vận tốc 50km/h. Sau đó 42 phút, trên cùng tuyến đường đó, một Ôtô xuất phát từ Hạ Long ra Đầm Hà với vận tốc 70km/h. Biết quãng đường Đầm Hà - Hạ Long dài 120km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Câu 5: (6 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. TRên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P.
a) Tứ giác AMDB là hình gi?
b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD, AB.
Chứng minh: EF // AC và ba điểm E,F,P thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P.
Câu 6: (2 điểm) Tìm số dư của phép chia đa thức x1998 + x998+ x199 + x19 + x + 3 chia cho đa thức x2 – 1.
*** Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ***

PHÒNG GD-ĐT MỘ ĐỨC ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG HUYỆN
Trường THCS Đức Lân Năm học 2011 – 2012
Ngày thi: 28 – 03 – 2012

ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN – LỚP 8

Câu
Phần
Điểm
Bài giải
Điểm TP

1
a
2,5
TXĐ: x ( 0; x (

A =
=

=

0,5


2


b
0,5
A =

0,5

2

2
Vì a, b là hai số chính phương liên tiếp nên giả sử a < b, ta có:
a = (2k – 1)2; b = (2k + 1)2 với k
0
ab – a – b + 1 = (a – 1)(b – 1) = 16k2(k – 1)(k + 1)
Vì k(k + 1)(k – 1) luôn chia hết cho 3 với mọi k thuộc Z.
Và k2(k + 1)(k – 1) luôn chia hết cho 4, với mọi k thuộc Z.
Kết hợp với (3,4) = 1
nên ab – a – b + 1 chia hết cho 16.12 = 192 (đpcm)
0,5

0,5
0,5

0,5

3
a
1
x2 + y2 – xy ( x + y – 1
( x2 + y2 + 1 – x‎‎y – x – y ( 0
( 2x2 + 2y2 + 2 – 2x‎‎y – 2x – 2y ( 0
( (x – y)2 + (x – 1)2 + (y – 1)2 ( 0
Bất đẳng thức luôn luôn đúng.
Vậy x2 + y2 – xy ( x + y – 1


0,5
0,5



b
2
Ta có:





















(đpcm)



0,5



0,5


0,5





0,5


4

4
gọi thời gian từ khi xe máy khởi hành đến khi gặp Ôtô là x(h), điều kiện x >
.
Thời gian Ôtô đi đến lúc gặp xe máy là x –
(h)
Quãng đường xe máy đi được là 50x (km)
Quãng đường Ôtô đi được là 70 ( x-
) (km)
Theo bài ta có phương trình: 50x +