De hsg

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN -Môn: Toán 6

Bài 1 (4 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau:
1)

2)

Bài 2 ( 4 điểm): 1) Cho

Chứng minh rằng C chia 21 và C chia 105
2) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên khác 0, có số các là một số lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính ơng.
Bài 3 ( 4 điểm):1) Tìm số d trong phép chia khi chia một số tự nhiên cho 91. Biết rằng nếu lấy số tự nhiên đó chia cho 7 thì đd là 5 và chia cho 13 thì đd là 4.
2) Tìm các cặp số nguyên (x, y) biết:

Bài 4 (2 điểm): Cho
và
Tính tỉ số:


Bài 5 ( 4 điểm): Cho tam giác ABC có
. Điểm E nằm giữa B và C sao cho
. Trên mặt phẳng có bờ AC chứa điểm B kẻ tia Ax sao cho
, tia Ax cắt BC ở F.
a) Chứng minh F nằm giữa E và C. Tính số đo của
.
b) Gọi AI là tia phân giác của
. Chứng minh AI cũng là tia phân giác của
.
Bài 6 (2 điểm): Cho biểu thức:

So sánh D với 6. Biết n! = 1.2.3.....n;

ĐỀ II
Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)
a/ 1968: 16 + 5136: 16 -704: 16 b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78: 76 +70)]}
Bài 2: (1,0điểm) M có là một số chính phương không nếu: M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) (Với n
N , n
0)
Bài 3:(1,5điểm) Chứng tỏ rằng: a/ (3100+19990)
2 b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
Bài 4: (1,0điểm) So sánh A và B biết: A =
, B =

Bài 5: (2,0điểm) Tím tất cả các số nguyên n để: a) Phân số
có giá trị là một số nguyên
b) Phân số
là phân số tối giản
Bài 6: (2,5điểm) Cho góc xBy = 550.Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C (A
B, C
B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300
a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b/ Tính số đo góc DBC
c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900. Tính số đo ABz.
Bài 7: (1,0điểm) Tìm các cặp số tự nhiên x , y sao cho: (2x + 1)(y – 5) = 12
ĐỀ IIIBài 1: (4,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức:

2) Tìm số tự nhiên x, biết:

Bài 2: (4,0 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1
2) Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số?
Bài 3: (4,0 điểm) 1) Chứng minh rằng số viết bởi 27 chữ số giống nhau thì chia hết cho 27.
2) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết rằng n là số chính phương và n là bội của 147.
Bài 4: (6,0 điểm) 1) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ các tia OB, OC sao cho
. Gọi OM là tia phân giác của
. a) Tính
.
b) Vẽ tia ON là tia đối của tia OM. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của
.
2) Trên nửa mặt phẳng bờ là tia Ox, vẽ các tia Ox1, Ox2, Ox3,..., Oxn sao cho:
;
;
; ...;
. Tìm số n nhỏ nhất để trong các tia đã vẽ có một tia là tia phân giác chung của 2017 góc.
Bài 5: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau