De dap an thi hsg toan 7

Phòng giáo dục Quảng Ninh Kỳ thi Học Sinh Giỏi môn TOán 7
năm học 2007- 2008
Họ và tên: ……………………………………………..……….
Trường đang học: …………………………………………..….

Phần I: Trắc nghiệm (Chọn câu trả lời đúng nhất)
Câu 1: Tích của có kết quả là:
A. B. C. D.
Câu 2: Giá trị của biểu thức là:
A. B. C. D. 3
Câu 3: Cho tổng Sn = 1 + 2 – 3 + 4 – … (– 1)n – 1. n với n = 1, 2, 3 …:

Tổng S35 có giá trị là:
A. 15 B. 18 C. 20 D. 25

Tổng S60 có giá trị là:
A. – 30 B. – 20 C. 20 D. 30
Câu 4: Cho M = và N = Hãy so sánh M và N:
A. M > N B. M < N C. M = N D. Không so sánh được
Câu 5: Giá trị của biểu thức x3 – 6x2 – 9x – 3 khi x = là:
A. B. C. D. 3
Câu 6: Đường cao của tam giác đều có cạnh bằng a là:
A. B. C. D. A
Câu 7: Cho các đa thức: M (x) = 5x4 + 2x3 – x +7 và N(x) = 2x4 – x3 + x2 – 1
Tổng M(x) + N(x) sẽ là:

A. 7x4 + x3 + x2 – x + 6 B. 3x4 + 2x3 – x2 + 6
C. 7x4 + 3x2 – 2x + 6 D. 3x4 + 3x3 – 3x2 – x + 8

Hiệu M(x) – N(x) sẽ là:
A. 7x4 + x3 + 3x2 – x + 6 B. 3x4 + 2x3 – x2 + 6
C. 7x4 + 3x2 – 2x + 6 D. 3x4 + 3x3 – x2 – x + 8

M (x) – P(x) = x3 + x2 – 1, Khi đó đa thức P(x) sẽ là:
A. 7x4 + x3 + 3x2 – x + 6 B. 3x4 + 2x3 – x2 + 6
C. 5x4 + x3 – x2 – x + 8 D. 3x4 + 3x3 – 3x2 – x + 8
Câu 8: Giá trị x thoả mãn – = là:
A. x B. x = – C. x = 1 D. x và x = –


Câu 9: Cho hình vẽ, có 300 . BDC là tam giác:
A. Tam giác cân B. Tam giác đều
C. Tam giác nhọn D. Tam giác vuông


Phần II. Tự luận
Câu 1: Chứng minh rằng : 1 + + + + … + > (Với nn >1)
Câu 2: Tìm x biết:
a.
b. ( 2x – 5 )2007 = ( 2x – 5 )2005
Câu 3: Chứng minh rằng diện tích của tam giác đều có cạnh a, là S = 2
Câu 4: Cho tam giác vuông ABC = 900). Trên tai đối của tia BA lấy BE = AC, kẻ CF vuông góc với CB tại C và CF = CB (A và F khác phía đối với BC). Nối AF và CE cắt nhau tại O. Nối EF.
Chứng minh: OA2 + OE2+ OC2 + OF2 = CE2 + EF2 + FC2)
Câu 5: Chứng minh: A