De dap an HSG toan 7-16-17

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN VĨNH LỘC
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH KHÁ,GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 11/04/2017
Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (4,0 điểm).
a) Tính giá trị biểu thức A =

+7,5
b) Rút gọn biểu thức: B =

c) Tìm đa thức M biết rằng :
.
Tính giá trị của M khi x, y thỏa mãn
.
Bài 2: (4,0 điểm).
a) Tìm x :

b) Tìm x, y, z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và x + y +z = 11
c) Tìm x, biết :
(Với n là số tự nhiên)
Bài 3: (4,0 điểm).
a) Tìm độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 13cm. Biết độ dài 3 đường cao tương ứng lần lượt là 2cm, 3cm, 4cm.
b) Tìm x, y nguyên biết : 2xy – x – y = 2
Bài 4: (6,0 điểm).
Cho tam giác ABC ( AB< AC , góc B = 600 ). Hai phân giác AD và CE của (ABC cắt nhau ở I, từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác AI tại H, cắt AB ở P, cắt AC ở K.
a) Tính

b) Tính độ dài cạnh AK biết PK = 6cm, AH = 4 cm.
c) Chứng minh ( IDE cân.
Bài 5: (2.0 điểm) Chứng minh rằng
là số vô tỉ.

.............. Hết.............
Giám thị xem thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh::........................................... SBD........................................
Giám thị 1:.................................................... Giám thị 2:..............................










HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN : TOÁN.


Nội dung
Điểm

Bài 1 (4,0đ)
.
Câu a: (1 điểm)
A =

+7,5
=
= : +
= = =
Câu b: ( 1 điểm)
B=

=

=
=


Câu c: (2 điểm)


=>


Ta có

Ta có :

Mà
=>

=>
. Vậy

Vậy M =
+
-
=
-
-
=







0.5 đ



0,5đ





0,5đ


0.5



0.5
0,5




0.25






0.5


0.25





2.
(1,0đ)





=

TH1: x+
=

x = -

TH2: x+
= -

x = -
-
= = -

Vậy x= -
; x = -





0,25đ


0,25đ





0,25đ





0,25đ



b.
(1,5đ)
Ta có : 2x = 3y suy ra
hay

4y = 5z suy ra
hay

Vậy

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

=
=
=

Suy ra x = 5, y =
, z =


0.25đ





0.5đ


0.5đ

0.25


c
1,5 điểm
( x +2)n+1 = ( x +2)n+11
( x +2)n+1 - ( x +2)n+11 =0

(x+2)n+1
=0
TH 1: (x+2)n+1 = 0 suy ra x = -2
TH2: 1 - (x +2)10 = 0
(x +2)10 = 1
x + 2 = 1 suy ra x = -1
x + 2 = -1 suy ra x = -3
Vậy x = -2; x=-1; x=-3

0.25


0.5

0.25




0.5

Bài 3
(4.0đ)
a
(2.0đ)
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là x, y,z ( cm) ( x,