Đề, đáp án chọn HSG toán 6 (rất hay)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Năm học: 2015 - 2016
MÔN: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)


ĐỀ RA

Câu 1: (1,5 điểm)
Tìm x, biết: - (x + 84) + 213 = -16.
Tìm x,biết:

Câu 2: (2,0 điểm)
a) Cho p và p + 4 là các số nguyên tố ( p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số.
b) Chứng minh rằng: nếu (d + 2c + 4b)
8 thì
.
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phân số A =


Tìm các giá trị của n để A là phân số.
Tìm n để A có giá trị nguyên.
Câu 4: (2,0 điểm)
So sánh: 31111 và 17139.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4.
Câu 5: (2,0 điểm) Trên đoạn thẳng AC có độ dài 12cm, lấy điểm B sao cho AB = 5cm.
a) Tính độ dài của đoạn thẳng BC.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
c) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia CA sao cho CD = 7cm. Chứng tỏ rằng điểm C là trung điểm của đoạn thẳng BD.
Câu 6: (1,0 điểm) Tính tổng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ... + 99.100.


--------------- HẾT ---------------
Chú ý: - Học sinh không được sử dụng máy tính.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 6
NĂM HỌC 2015 – 2016
--------------- o0o ---------------


Câu
Đáp án
Biểu điểm

Câu 1 (1,5 điểm)
a) Tìm x, biết: - (x + 84) + 213 = -16.
0,5 điểm


- (x + 84) + 213 = -16
- x – 84 + 213 = - 16
- x = - 16 + 84 – 213
- x = - 145
x = 145

0,25 điểm


0,25 điểm


b)

1,0 điểm






x - 1 = 1 hoặc x – 1 = - 1
x – 1 = 1
x = 2
x – 1 = -1
x = 0
Vậy x = 2 hoặc x = 0


0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số.

1,0 điểm


Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2)
3.
Suy ra p + 4 là hợp số, trái với đề bài. Vậy p = 3k + 1.
Với p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3)
3.
Vậy p + 8 là hợp số.
Vậy với p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). thì p + 8 là hợp số.

0,25 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm



b) Chứng minh rằng: nếu (d + 2c + 4b)
8 thì
.
1,0 điểm


Ta có:
= 1000a + 100b + 10c + d
= 1000a + 96b + 4b + 8c + 2c + d
= 1000a + 96b + 8c + (d + 2c + 4b)
Vì 1000
8 nên 1000a
8; 96
8 nên 96b
8; 8c
8
và d + 2c + 4b
8 (theo bài ra).
Vậy 1000a + 96b + 8c + (d + 2c + 4b)
8. Suy ra

Vậy nếu (d + 2c + 4b)
8 thì
.
0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm

Câu 3 (1,5 điểm)
Cho phân số A =


Tìm các giá trị của