ĐỀ + ĐA TOÁN 7 TÂN KỲ 2011 - 2012

PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ
ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 - 2012


Môn : Toán 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
-------------------------------------------

Câu 1:(4 điểm). Tính giá trị các biểu thức một cách hợp lý.
A
B

Câu 2: (5 điểm) Tìm x biết:
a) ; b) ; c) ;
d) 3x2 - 133 : 338 = 0,25 ; e) (0,4x - 2) - (1,5x + 1) + (4x + 0,8) = 3,6
Câu 3: (5 điểm) a) Cho các số a,b,c thỏa mãn các điều kiện sau:
5a = 8b = 20c và a - b - c = 3
Chứng minh rằng: [ ( a - b )2 - c3 ] 45
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A =
Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a) So sánh AE và DE.
b) Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC cắt đường thẳng BE ở K. Tính số đo góc BAK?
c) Chứng minh AB + AC < BC + AH.
------------------------------Hết---------------------------
Họ và tên thí sinh:……………………………………….Số báo danh:………….

Hướng dẫn chấm toán 7
Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1

4,0

a
2,0 điểm
A =
A =
=> A =


1,0

1,0

b
2 đ
B =
B =
B = 162
= 162 . 1= 158





0,5

0,75
0.75

Câu 2

5,0

a
(1 đ)

=> x +3 =
=> x =

0,5

0,5

b
(1 đ)
=> (1) hoặc (2)
0,25


Giải (1):
=> x - 5 = 9 hoặc x- 5 = -9
x = 14 hoặc x = - 4
Giải (2):
(Vô lý)
0,5

0,25

c
(1 đ)
=>

0,5


=> 3x + 1 = 4 => x = 1
0,5

d
(1 đ)
3x2 - 133 : 338 = 0,25 => 3x2 - = => 3x2 =
=> x2 = => x =
0,5

0,5

e
(1 đ)
(0,4x - 2) - (1,5x + 1) + (4x + 0,8) = 3,6
=> (0,4x-1,5x+4x) + (-2-1+0,8) = 3,6
=> 2,9 x - 2,2 = 3,6 => 2,9 x = 5,8 => x = 2

0,5
0,5

Câu 3

5,0

a

(3 đ)
Ta có : 5a = 8b = 20c (1) và a - b - c = 3 (2)
Từ (1) => => p dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau) (3)
Thay (2) vào (3) ta có:
=> a = 24 , b = 15 và c = 6
Khi đó: ( a - b )2 - c3 = (24 - 15)2 - 63 = - 135 45
Vậy [ ( a - b )2 - c3 ] 45 (đpcm)
Tìm a,b,c
được 2,5 điểm
c/m chia hết
được 0,5 đ

b
(2 đ)
Ta có: A = =
=>
hay

1


Dấu "=" xảy ra khi
2010 - x
2012 - x
0 hoặc 2010 - x
2012 - x
0

x