Đề + ĐA thi HSG Toán 6

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI – TOÁN 6
(Cấp trường)
Thời gian : 90 phút (không kể phát đề)
Ngày thi : 6.11.200
Bài 1 : 2 điểm
Tính các tổng sau bằng cách hợp lý nhất :
1) 22344 . 36 + 44688 . 82
2) 1 + 2 + 3 + … + 2006 + 2007
3) 132 + 128 + 124 + … + 72 + 68

Bài 2 : 2 điểm
Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000, có bao nhiêu số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 ?

Bài 3 : 2 điểm
Để đánh số trang của một quyển sách dày 2746 trang cần dùng bao nhiêu chữ số ?

Bài 4 : 2 điểm
Tìm x biết :
(x + 1) + (x + 2) + … + (x + 98) + (x + 99) = 9900

Bài 5 : 2 điểm
1) Cho 2006 điểm thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu điểm nằm giữa hai điểm khác ?
2) Trên đường thẳng xy lấy 1003 điểm phân biệt. Hỏi trên đường thẳng xy có bao nhiêu tia ?
-------------------------------------------------------------------------------
* Chú ý : Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi.









HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 6
Bài
Câu
Nội dung chấm
Điểm chi tiết
Điểm toàn bài

1
1
 22344 . 36 + 44688 . 82
= 22344 . 2 . 18 + 44688 . 82
= 44688 . 18 + 44688 . 82
= 44688 . (18 + 82)
= 44688 . 100 = 4 468 800

0.25
0.25
0.25
0.25
2.00


2
 1 + 2 + 3 + … + 2006 + 2007 (có 2007 số hạng)
= [(1+2007) . 2007] : 2 = 2 015 028

0.50



3
 132 + 128 + 124 + … + 72 + 68 (có 17 số hạng)
= [(132 + 68) . 17] : 2 = 1700

0.50


2
Các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 2 ; 4 ; 6 ; 8.
Mỗi chục có 4 số.
Từ 0 đến 1000 có 100 chục.
Vậy có 4 . 100 = 400 số.

050
0.50
0.50
0.50
2.00

3
 Quyển sách có :
Số trang có 1 chữ số là : 9 – 1 + 1 = 9 trang
Số trang có 2 chữ số là : 99 – 10 + 1 = 90 trang
Số trang có 3 chữ số là : 999 – 100 + 1 = 900 trang
Số trang có 4 chữ số là : 2746 – 1000 + 1 = 1747 trang
Vậy số chữ số cần dùng là :
1 . 9 + 2 . 90 + 3 . 900 + 4 . 1747 = 9877 chữ số

0.25
0.25
0.25
0.25

1.00
2.00

4
 (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 98) + (x + 99) = 9900 {[(x + 1) + (x + 99)] . 99} : 2 = 9900
(2x + 100) . 99 = 2 . 9900
2x + 100 = 200
2x = 100
x = 50

0.50
0.50
0.50
0.50
2.00

5
1
Trong 2006 điểm thẳng hàng có : 2006 – 2 = 2004 điểm nằm giữa hai điểm khác.
1.00
2.00


2
Với mỗi điểm trên đường thẳng xy ta có được hai tia đối nhau.
Vậy với 1003 điểm có : 1003 . 2 = 2006 tia.
1.00